Viaggia castellata
Una trave a corona è uno stile di trave in cui una trave a I è soggetta a un taglio longitudinale lungo la sua anima seguendo uno schema specifico.
Lo scopo è dividere e riassemblare il viaggio con un'anima più profonda sfruttando lo schema di taglio
Una rappresentazione schematica del processo produttivo di una trave a corona.
Il posizionamento giudizioso dei fori nelle anime delle travi in acciaio è stato impiegato per progettare travi più leggere e più rigide per oltre 100 anni. La ricerca si concentra su travi in acciaio con sezione a I con perforazioni nell'anima che sono variamente denominate; travi merlate (con aperture esagonali) e travi cellulari (con aperture circolari) sotto l'“ombrello” di travi forate. I vantaggi più importanti quando si utilizzano tali sezioni sono il miglior rapporto peso/rigidità, la capacità di integrare i servizi dell'edificio nella profondità strutturale e l'aspetto estetico percepito della trave [1] . La letteratura sul comportamento strutturale delle travi in acciaio con sezione a I con configurazioni standard di apertura dell'anima circolare, rettangolare ed esagonale è ampia [2] , [3] ,[4] , [5] , [6] . Il costante desiderio di miglioramento e il maturo livello di comprensione dell'azione strutturale delle sezioni in acciaio perforato ha recentemente portato allo studio di nuove forme di apertura [7] , [8] , [9] . Si sostiene che le nuove forme di apertura abbiano una fabbricazione vantaggiosa, prestazioni strutturali, utilizzo in termini di ricerca sui servizi e qualità estetiche rispetto ai tipi di apertura standard.
L'estetica delle travi cellulari è stata a lungo una considerazione progettuale cruciale. Il passaggio dalle travi in stile castellato alle travi cellulari nei primi anni '90 è stato attribuito al fascino estetico percepito dell'apertura circolare [1] , [5] . Più recentemente la trave in stile "Angelina" è stata suggerita per la prima volta da Claude Vasconi, un architetto, con la considerazione dell'aspetto estetico in primo piano [10] , [11] .
La progressione del design delle travi con aperture di rete, dal design originale a corona al design cellulare attualmente utilizzato e al design sinusoidale di nuova concezione, mostra chiaramente che le prestazioni meccaniche finali della sezione non sono sempre l'obiettivo dello sviluppo. Il fascino estetico può giustificare lo sviluppo di una nuova sezione in assenza di miglioramenti delle prestazioni meccaniche.
Tutte le forme e configurazioni di apertura precedentemente considerate in letteratura sono vincolate dal requisito che possono essere fabbricate mediante la procedura di taglio del profilo. La procedura di taglio del profilo, nota anche come castellatura, è un metodo di produzione di travi con aperture dell'anima in cui viene selezionata una sezione a I in acciaio "madre" e viene tagliato un motivo a zig-zag (ossia o plasma) lungo l'anima della sezione. Le sezioni vengono quindi espanse e saldate lungo i denti dello zig-zag per formare una sezione più profonda con aperture del nastro ( Fig. 1UN). È ovvio che se si deve formare una trave usando questo processo la possibile geometria delle aperture dell'anima è vincolata. La procedura di taglio del profilo è attualmente considerata il metodo più economico e standardizzato per fabbricare travi con aperture dell'anima. L'unica eccezione è quando si considerano ampie aperture del nastro allungato.
Fig. 1 . (a) processo di fabbricazione dell'incastellatura, (b) processo di fabbricazione dell'assemblaggio delle lastre.
Più recentemente una tecnica di fabbricazione alternativa, l'assemblaggio di piastre ( Fig. 1 b), è stata adottata da diversi importanti fabbricanti di travi cellulari. La tecnica di assemblaggio della piastra offre una libertà di progettazione significativamente maggiore in termini di forma e layout dell'anima, pertanto è possibile accogliere aperture dell'anima allungate nonché aperture dell'anima non periodicamente distanziate di varie dimensioni e forme. Tuttavia, è considerata una soluzione costosa a causa della lunga linea di saldatura lungo le piastre (anima e flange) e dei severi requisiti di precisione quando si incidono le perforazioni.
Al giorno d'oggi quest'ultimo metodo di fabbricazione è considerato più vantaggioso e adattabile alle esigenze dell'architetto e dell'ingegnere progettista, quindi diventa sempre più diffuso ed efficiente per le costruzioni in acciaio.
A questo punto, nessuna ricerca trovata in letteratura presenta studi di ottimizzazione strutturale formale che sono stati eseguiti con l'obiettivo di migliorare la progettazione delle forme di apertura dell'anima della trave con sezione a I in acciaio utilizzate nell'ingegneria civile e in particolare nelle applicazioni edili. I precedenti progressi nelle configurazioni di apertura del web si sono piuttosto basati sull'intuizione e sull'esperienza ingegneristica. L'ottimizzazione della topologia strutturale è uno strumento di progettazione che può essere utilizzato per determinare informazioni sul numero, sulla forma e sulla dimensione ottimali delle aperture all'interno di un dominio strutturale definito dall'utente.
2 . Scopo dello studio
Il posizionamento delle aperture all'interno dell'anima delle travi in acciaio con sezione a I migliora il rapporto massa/rigidità della sezione. Un migliore rapporto peso/rigidità consente la realizzazione di campate più lunghe senza incorrere in una significativa riduzione dei costi in termini di utilizzo del materiale e flessioni dovute al peso proprio.
Lo scopo principale del presente studio di ricerca è quello di indagare il potenziale per diverse configurazioni di apertura dell'anima in travi perforate strutturali utilizzando tecniche di ottimizzazione strutturale formalizzate. In particolare, l'ottimizzazione della topologia strutturale deve essere applicata alla progettazione dell'anima della trave in acciaio come primo tentativo di sostituire le travi cellulari convenzionali, studiando le alternative per le travi perforate che soddisfano determinati criteri al contorno e visualizzano i meccanismi strutturali coinvolti quando le travi sono soggetti a forze di flessione e taglio.
Gli obiettivi di questo studio sono (i) applicare una tecnica di ottimizzazione della topologia strutturale alla progettazione di un'anima di trave in acciaio con sezione a I; (ii) studiare il comportamento strutturale di una trave semplicemente appoggiata soggetta ad azioni di taglio verticale con un'anima topologicamente ottimizzata, utilizzando l'analisi agli elementi finiti (FE) non lineare; (iii) inventare una configurazione di apertura efficace per un'ampia varietà di sezioni trasversali trovata in pratica attraverso un ampio studio parametrico; (iv) stabilire una tecnica di analisi FE non lineare che possa essere utilizzata per determinare il carico di instabilità dell'anima del concetto di anima della trave ottimizzata per topologia; e (v) studiare parametricamente il comportamento di instabilità locale di tali reti perforate a parete sottile modificando le caratteristiche geometriche della nuova architettura di apertura della rete e confrontarla con i progetti di apertura della rete esistenti.
3 . Ottimizzazione
3.1 . Precedenti lavori sull'ottimizzazione delle travi forate
In letteratura esistono informazioni molto limitate sull'ottimizzazione dei fasci cellulari. Erdal et al. [12] hanno condotto un'indagine sulla combinazione ottimale di sezione madre, numero di aperture e dimensione delle aperture per una trave cellulare. Il problema, come descritto, è un problema di programmazione discreta e sono state studiate sia la ricerca dell'armonia che le tecniche di ottimizzazione dello sciame di particelle. La risposta della trave, la capacità di flessione, la capacità di taglio e la deflessione, sono state calcolate utilizzando le equazioni di progetto fornite da BS5950 [13] .
Un approccio alternativo è stato presentato da Lagaros et al. [14] . È stato preso in considerazione il progetto di una struttura intelaiata in acciaio, che incorpora elementi di travi cellulari. Le dimensioni trasversali delle sezioni sono state definite come variabili di dimensione mentre il numero e la dimensione delle aperture del web sono state definite rispettivamente come variabili di ottimizzazione della forma e della topologia. È stata impiegata una simulazione FE del telaio per determinare la risposta strutturale. Gli autori hanno ritenuto necessario utilizzare un algoritmo di ottimizzazione basato sull'evoluzione a causa delle variabili di progettazione miste, discrete-continue.
Successivamente, Tsavdaridis e D'Mello [7] hanno presentato uno studio di ottimizzazione parametrica su un'apertura di rete di forma ellittica. Lo studio parametrico ha comportato l'analisi agli elementi finiti di modelli con varie permutazioni dei parametri geometrici di apertura ellittica θ e R . Le curve di interazione momento-taglio sono state prodotte per varie combinazioni dei parametri geometrici. È stato riferito che la configurazione di apertura ellittica ha mostrato prestazioni strutturali migliorate rispetto alle aperture web circolari ed esagonali.
Kingman et al. [15] hanno presentato la prima parte di questo studio nel 2013 sulle travi perforate strutturalmente ottimizzate. Il completamento degli studi parametrici, nonché l'indagine e lo sviluppo di modelli web realistici con configurazioni di apertura pratiche è ulteriormente condotto nel presente studio per riconoscere il potenziale per l'uso di tali travi ottimizzate e la sensibilità delle loro caratteristiche geometriche.
3.2 . Ottimizzazione strutturale
L'ottimizzazione strutturale può essere suddivisa in tre distinte categorie di problemi; topologia, ottimizzazione di forma e dimensione [16] . Esiste un grado di sovrapposizione tra le tre categorie e probabilmente una combinazione di due o più delle categorie precedentemente definite costituisce una quarta categoria. La spiegazione più succinta dei tre metodi è pittorica ( Fig. 2 ).
Fig. 2 . Le tre categorie di ottimizzazione strutturale: (a) ottimizzazione del dimensionamento di una struttura reticolare, (b) ottimizzazione della forma e (c) ottimizzazione della topologia; i problemi iniziali (sinistra) e le soluzioni ottime (destra).
Si può vedere che dei tre metodi l'ottimizzazione della topologia è il più generale, fornendo informazioni sul numero e sulla forma delle aperture all'interno di un materiale continuo generalizzato. È evidente anche la potenziale sovrapposizione tra le tre categorie poiché potrebbe essere possibile derivare una topologia strutturale basata sull'ottimizzazione del dimensionamento, a condizione che la dimensione minima di un elemento sia definita pari a zero.
Le tecniche di ottimizzazione strutturale sono più comunemente applicate alla progettazione di strutture automobilistiche e aerospaziali in cui il risparmio di peso è fondamentale. L'applicazione di tecniche di ottimizzazione strutturale alla progettazione di edifici e strutture di ingegneria civile/strutturale è, tuttavia, una proposta più impegnativa. Queste sfide sono discusse in questo documento.
3.3 . Ingegneria strutturale e ottimizzazione
Le tecniche di ottimizzazione della progettazione sono generalmente applicate al meglio ai prodotti destinati alla produzione di massa, dove anche piccoli risparmi, per prodotto, possono portare a risparmi sostanziali su un grande ciclo di produzione [17] . Tuttavia, in genere i progetti di costruzione di ingegneria civile sono di natura una tantum e la standardizzazione dei componenti è limitata. Strutture e componenti di ingegneria civile sono generalmente progettati sulla base di precedenti lavori ed esperienze.
L'industria dell'ingegneria civile è intrinsecamente conservatrice quando considera nuovi prodotti o tecniche suggerite [18] . Questa natura conservativa è un risultato diretto dei grandi rischi associati al progetto di ingegneria civile in termini sia di sicurezza che finanziari. La percezione generale è che deviare dal precedente porti a rischi inaccettabili. Se viene suggerito un nuovo progetto, i vantaggi, in termini di risparmio sui costi, devono essere tali da rendere accettabile il rischio percepito dell'adozione del nuovo progetto.
Un'ulteriore sfida tecnica nell'applicazione delle tecniche di ottimizzazione della progettazione, nel campo dell'ingegneria strutturale civile, è l'ampia gamma di requisiti di progettazione disparati e complessi. Un elegante esempio di design, presentato da Nolan [19] , dimostra che spesso accade che i design siano vincolati da fattori che non sono facilmente quantificabili, come la producibilità o l'aspetto estetico. In questo contesto, concentrandosi su uno studio di ottimizzazione, la progettazione di un componente prodotto in serie come le travi forate, può rappresentare un'opportunità per trovare risparmi di materiale e costi all'interno delle strutture edilizie. Inoltre, nel prossimo futuro dovrebbero essere stabilite norme di progettazione per tali elementi strutturali innovativi per supportarne l'uso nella pratica.
4 . Studio introduttivo su una sezione di trave a tutta lunghezza
Inizialmente, è stato eseguito uno studio di ottimizzazione della topologia sull'anima di una trave in acciaio con sezione a I semplicemente appoggiata di una luce di 5 m. Un tipico UB 305 × 165 × 40 è stato selezionato sulla base del fatto che si tratta di una sezione abbastanza comune da trovare nella pratica e principalmente nelle applicazioni edili. Successivamente, il comportamento strutturale della trave ottimizzata è stato confrontato con una trave simile ma con aperture circolari dell'anima, effettuando un'analisi FE non lineare. Gli studi di ottimizzazione della topologia sono stati eseguiti utilizzando il software Optistruct di Altair Engineering. Gli studi comparativi di analisi FE non lineare sono stati eseguiti utilizzando ANSYS v.14.0.
4.1 . Approccio all'ottimizzazione della topologia e tecnica SIMP
L'ottimizzazione della topologia strutturale riguarda l'identificazione del numero ottimale e della posizione delle aperture, all'interno di un continuum strutturale designabile definito per soddisfare un determinato obiettivo, soggetto a carico e vincoli applicati. Sono state suggerite numerose tecniche per la soluzione di problemi di ottimizzazione della topologia strutturale [20] , [21] , [22] , [23] . Le prime soluzioni ad un problema di ottimizzazione della topologia sono state prodotte da Michell [24]. Le soluzioni di Michell, per casi di carico semplice e condizioni al contorno, forniscono topologie ottimali per strutture reticolari. La premessa di base delle soluzioni di Michell è che è più efficiente per gli elementi strutturali seguire le linee di sollecitazione principale all'interno dei continui del terreno. Ulteriori soluzioni analitiche sono state identificate per semplici problemi di ottimizzazione della topologia [25] , [26] , [27] . Tuttavia, la complessità dei problemi di interesse per gli ingegneri praticanti rende impraticabile l'uso di soluzioni analitiche.
Rozvany [28] ha identificato il lavoro di Rosow e Taylor [29] , sulla progettazione di lastre a spessore variabile, come il primo tentativo di derivare una topologia ottimale utilizzando tecniche numeriche. L'uso dell'analisi FE, insieme agli algoritmi di ottimizzazione, è diventata la procedura standard per risolvere i problemi di ottimizzazione della topologia. Sigmund e Peterson [30] hanno concettualizzato così l'uso delle mesh FE nei problemi di ottimizzazione della topologia; “si può considerare il dominio del design come uno schermo televisivo in bianco e nero diviso in tanti piccoli pixel (elementi finiti), e accendendo e spegnendo il materiale in ogni pixel, si può produrre un'immagine della struttura ottimale” [30 ] . Rozvany [28] e Eschenhaur e Olhoff [31]ha presentato approfondite revisioni e critiche delle tecniche contemporanee di ottimizzazione della topologia. Eschenhaur e Olhoff [31] hanno suggerito che le tecniche di ottimizzazione della topologia possono essere definite in due grandi categorie; approcci materiali o micro e approcci geometrici o macro.
I micro approcci, e in particolare la tecnica Solid Isotropic Material with Penalisation (SIMP), sono i più utilizzati [28] . La tecnica SIMP, secondo Bendsøe [32] , è un micro approccio in cui la topologia strutturale ottimale viene ricercata variando la densità del materiale all'interno del dominio designabile. Viene eseguita un'analisi FE della struttura per determinare la risposta strutturale di interesse che può includere; sollecitazione, spostamento, cedevolezza e carico di punta, tra gli altri. Sono stati sviluppati numerosi sviluppi ed estensioni del metodo SIMP, che rappresentano un'ampia varietà di comportamenti strutturali.
L'ottimizzazione strutturale evolutiva (ESO), un approccio macro, proposto da Xie e Steven [20] è attualmente l'unica alternativa potenzialmente praticabile al metodo SIMP. Il concetto di base dell'ESO è quello di rimuovere materiale, sotto forma di elementi finiti, dalle aree del dominio designabile che sono sottoutilizzate. Questo tipo di approccio macro differisce dai suddetti approcci materiali per il fatto che la mesh FE stessa viene alterata durante il processo di ottimizzazione. Le critiche al metodo ESO [28] , [33] si concentrano sulla sua natura euristica. Sono stati suggeriti miglioramenti ed estensioni di ESO, la più notevole Ottimizzazione strutturale evolutiva bidirezionale [34] , ma la critica di base rimane irrisolta.
Tecniche di ottimizzazione della topologia strutturale recentemente sviluppate, tra cui; il metodo delle bolle [21] , il metodo level-set [22] ei metodi delle derivate topologiche [23] , possono essere descritti come approcci macro. Sebbene molte di queste tecniche siano potenzialmente miglioramenti rispetto ai metodi attualmente disponibili, nessuna è attualmente in una fase di sviluppo che ne consenta l'applicazione commerciale [28] .
È generalmente auspicabile sviluppare il cosiddetto progetto 0-1 in cui la distribuzione finale del materiale, all'interno dello spazio del progetto, è composta interamente da materiale pieno o vuoti. Si è tentata la soluzione del problema 0-1 direttamente, ad esempio con la tecnica ESO. È tuttavia generalmente vero che l'applicazione di tali tecniche è computazionalmente proibitiva a causa del numero di elementi finiti necessari per modellare lo spazio di progettazione. La tecnica SIMP affronta questo problema definendo il materiale all'interno di ogni elemento finito come una variabile continua di progetto. Vale la pena ricordare che convertendo la variabile di progetto da discreta a continua, è possibile utilizzare metodi di programmazione matematica più efficienti dal punto di vista computazionale per la soluzione del problema originale [35] .
Il materiale a densità intermedia, che non assume né il valore di pieno né vuoto, non è generalmente desiderabile poiché non è possibile realizzare tali densità intermedie all'interno di una struttura del mondo reale. Al fine di evitare la presenza di densità intermedie, all'interno del progetto definitivo, viene utilizzata una penalizzazione per diminuire in modo sproporzionato il beneficio derivante dalla presenza di materiale a densità intermedia. La penalizzazione delle densità intermedie si ottiene, all'interno di SIMP, mettendo in relazione la rigidità del materiale con la densità così:
Nell'implementazione pratica si è scoperto che specificando un valore elevato di P , si può ottenere una convergenza a minimi locali e un progetto finale scadente. È stato implementato un metodo di continuazione, in base al quale il valore del fattore di penalizzazione viene gradualmente aumentato attraverso le iterazioni, ma non garantisce la convergenza a un progetto ottimale globale 0-1 [36] .
Esistono due approcci di base all'ottimizzazione della topologia utilizzando la tecnica SIMP:
•
Minimum Compliance Design: la minimizzazione di una specifica misura di prestazione soggetta a un vincolo sulle risorse disponibili. Di solito la conformità della struttura sarà definita come l'obiettivo di ottimizzazione con un vincolo sul materiale disponibile.
•
Progettazione del peso minimo: la riduzione al minimo della massa della struttura con vincoli su specifiche misure di prestazione. Le misure di prestazione specifica saranno generalmente definite come sollecitazione, spostamento, fattore di carico di punta o qualsiasi combinazione di questi.
Entrambi gli approcci sono stati esaminati in letteratura. L'efficacia dei due approcci è discussa con numerosi vantaggi e svantaggi associati a ciascuno come mostrato di seguito.
La tecnica SIMP [34] è attualmente citata come il metodo più diffuso per risolvere problemi di ottimizzazione topologica con le basi matematiche più solide [28] , [31] .
4.2 . Modello di studio di trave a nastro a tutta lunghezza
È stato creato un modello FE della sezione della trave in acciaio per determinare la risposta strutturale dell'intera trave da utilizzare nell'algoritmo di ottimizzazione. La trave è stata modellata utilizzando elementi shell con una dimensione nominale di 10 mm. È stato utilizzato un modello di materiale elastico lineare con il modulo di Young e il rapporto di Poisson rispettivamente di 200 GPa e 0,3. Il carico di pressione uniforme è stato applicato alla flangia superiore della trave. I vincoli sono stati applicati all'estremità dell'ala inferiore per modellare le condizioni del supporto. Nel presente documento è stato impiegato un approccio di analisi FE statica lineare standard.
La massimizzazione della rigidità strutturale soggetta a un vincolo sul materiale disponibile si è dimostrata efficace quando si tenta di identificare progetti concettuali [37] . L'approccio di ottimizzazione adottato è stato, quindi, quello di minimizzare la compliance soggetta ad un vincolo sul materiale disponibile.
Vale la pena ricordare che l'implementazione della tecnica SIMP, per la soluzione di problemi pratici, comporta complicazioni numeriche [30] . Le principali complicazioni numeriche sono la dipendenza dalla mesh e il problema della scacchiera. Poiché un numero elevato di elementi finiti viene utilizzato per discretizzare lo spazio del progetto, nel progetto finale sarà presente un numero maggiore di aperture all'interno dello spazio del progetto. Sono state suggerite numerose tecniche per generare soluzioni indipendenti dalla mesh, tra cui; vincoli perimetrali, vincoli del gradiente di densità locale, filtraggio delle densità, filtraggio delle sensibilità e controlli della scala di lunghezza minima basata su MOnotonicità (MOLE). Mentre tutti i metodi elencati controllano la geometria della soluzione finale, la tecnica MOLE, dopo Poulsen [38], consente un'istruzione esplicita della dimensione minima del membro desiderata. Il vantaggio aggiuntivo di questa tecnica è che la producibilità può essere incorporata direttamente nel problema di ottimizzazione della topologia.
Di conseguenza, al fine di prevenire l'emergere di caratteristiche di piccola scala nei risultati dell'ottimizzazione della topologia, in questo studio è stato utilizzato il cosiddetto controllo della dimensione minima dei membri. È stata specificata una dimensione minima dell'elemento di 30 mm per evitare che nei risultati dell'ottimizzazione della topologia emergano caratteristiche di progettazione su una scala inferiore a questa.
Come accennato in precedenza, la tecnica SIMP è stata utilizzata per risolvere il problema di ottimizzazione della topologia. Per identificare un progetto definitivo solido-vuoto discreto utilizzando la tecnica SIMP, è necessario specificare un valore appropriato per il fattore di penalizzazione del materiale a densità intermedia [35] . Il fattore di penalizzazione più appropriato per questo problema specifico è stato indagato attraverso studi di sensibilità ed è stato riscontrato che un fattore 4 era soddisfacente.
Lo studio di ottimizzazione della topologia è stato eseguito considerando inizialmente le variazioni del vincolo di materiale massimo disponibile. Il vincolo del materiale è specificato in termini di frazione di volume, dove il materiale massimo consentito nel progetto finale è descritto come una frazione del materiale presente all'inizio dell'ottimizzazione. Sono stati studiati i vincoli di frazione di volume di 0,5, 0,4 e 0,3. Un fattore di penalizzazione pari a 3 è stato inizialmente specificato come raccomandato [39] .
4.3 . Risultati
I risultati degli studi di ottimizzazione della topologia sono presentati sotto forma di grafici di densità degli elementi in Fig. 3 . Si noti che i grafici della densità degli elementi rappresentano la distribuzione ottimale del materiale alla convergenza dell'ottimizzazione. Le zone rosse 1 (colore chiaro) rappresentano il materiale solido, mentre le zone blu (colore scuro) rappresentano le posizioni suggerite per le aperture. Le zone di transizione rappresentano materiale di densità intermedia
Si osserva che si è formato un disegno complesso e irregolare simile a un traliccio. Si nota inoltre che più materiale sembrava essere distribuito nelle aree ad alto taglio, verso i supporti. Dove le forze di flessione sono predominanti nelle ali, verso la metà della campata, l'ottimizzazione della topologia ha suggerito il posizionamento di nessun materiale d'anima. È inoltre emerso che gli elementi dell'anima della trave, come suggerito dall'ottimizzazione della topologia, seguono le linee delle sollecitazioni principali nell'anima della trave.
Generalmente le strutture progettate utilizzando l'ottimizzazione della topologia avranno una geometria più complessa di quelle sviluppate dall'intuizione ingegneristica. Ciò può limitare l'applicabilità pratica dei progetti derivati dall'ottimizzazione della topologia in quanto potrebbe non essere possibile produrli.
Il problema della producibilità è stato affrontato attraverso l'inclusione di vincoli di produzione nel problema di ottimizzazione della topologia. I vincoli di produzione suggeriti includono: simmetria, vincoli di fusione [32] , vincoli di estrusione [40] e graduazione del modello [41] . Più recentemente è stato suggerito un nuovo approccio per imporre elementi simili a travi verticali solo nei risultati di ottimizzazione della topologia [42] .
Successivamente, è stata eseguita un'ottimizzazione della topologia vincolata dalla simmetria. Le linee di simmetria attorno alla linea centrale e all'asse longitudinale della trave sono state specificate sia nei piani verticali che orizzontali ed è stata eseguita un'ottimizzazione della topologia utilizzando un vincolo di frazione di volume di 0,4. I risultati dello studio di ottimizzazione della topologia vincolata dalla simmetria ( Fig. 4 ) hanno mostrato un design a traliccio più razionale con aperture romboidali che cambiano periodicamente lungo la lunghezza della trave. Allo stesso modo, è stata suggerita un'ampia apertura a metà campata della trave. È diventato visibile che il materiale è distribuito all'interno dell'anima della trave in base al rapporto tra taglio e momento flettente che agisce sulla sezione.
È evidente che nessuno dei progetti suggeriti nello studio di ottimizzazione della topologia potrebbe essere producibile utilizzando la procedura di taglio del profilo. La tecnica di assemblaggio delle lastre, quindi, deve essere implementata per realizzare i disegni.
4.4 . Confronto tra travi ottimizzate per topologia e celle
4.4.1 . Risultati dell'ottimizzazione della topologia post-elaborazione
È stato necessario post-elaborare i risultati dell'ottimizzazione della topologia per definire la geometria dell'anima della trave da utilizzare nello studio comparativo. La prima fase della procedura di post-elaborazione è stata completata utilizzando la funzionalità OSSmooth del software di pre- e post-elaborazione Hypermesh FE di Altair Engineering. È stata specificata una soglia di densità degli elementi che definisce la densità degli elementi al di sopra della quale il progetto è stato interpretato come superfici geometriche solide. Successivamente, la levigatura laplaciana viene eseguita da OSSmooth per smussare i confini del disegno ( Fig. 5 ). Dopo l'estrazione della geometria iniziale utilizzando OSSmooth, è stato necessario un intervento manuale per definire la geometria dell'anima della trave come una serie di curve in AutoCAD.
4.4.2 . modello FE
Le travi cellulari mostrano spesso un comportamento strutturale complesso, tra cui modalità di instabilità localizzate o cedimenti e ridistribuzione delle sollecitazioni attorno alle aperture. Una tecnica FE è stata precedentemente presentata [43]in grado di catturare queste complesse modalità di guasto. La base della tecnica di analisi FE impiegata è un processo in tre fasi in cui è stata applicata una pre-sollecitazione iniziale al modello ed è stata eseguita un'analisi statica lineare. I risultati dell'analisi statica lineare sono stati quindi utilizzati in un'analisi agli autovalori per determinare la prima frequenza di instabilità e la forma modale associata. Le imperfezioni sono state quindi applicate alla mesh FE, utilizzando la forma modale che è stata presa dall'analisi degli autovalori, con una grandezza dello spessore dell'anima divisa per 200. Viene infine eseguita un'analisi FE geometrica e materialmente non lineare per determinare il carico a cui la trave si piegherà. L'analisi è stata eseguita utilizzando il solutore del pacchetto FE di ANSYS. Una descrizione completa e dettagliata della tecnica, insieme a una verifica dei risultati rispetto ai dati sperimentali,[44] .
Il modulo di Young, il rapporto di veleno, lo stress di snervamento e il modulo tangente sono stati definiti rispettivamente come 200 GPa, 0,3, 355 MPa e 2000 MPa, utilizzando un modello di materiale elasto-plastico bilineare.
4.4.3 . Studio FE
Il design del nastro ottimizzato per la topologia è stato confrontato con un raggio di tipo cellulare con una sezione trasversale UB 305 × 165 × 40 identica. Per confrontare l'efficienza relativa delle travi, in termini di utilizzo del materiale rispetto alla capacità di carico, la trave cellulare è stata specificata in modo tale che la sua massa sia il più simile possibile alla massa della trave ottimizzata (Fig. 6 ) . È stata specificata una profondità di apertura tipica di 0,75 volte la profondità dell'anima, con aperture a intervalli regolari di 294 mm. Se la densità dell'acciaio è assunta come valore tipico di 7850 kg/m 3 , il peso della trave ottimizzata per topologia è di 169,87 kg, mentre quello della trave cellulare è di 173,64 kg, quindi solo una percentuale di differenza del 2,17%.
In entrambi i casi, è stato previsto un irrigidimento a metà campata per trasferire più efficacemente le forze di taglio tra l'ala superiore e inferiore della trave. Questa pratica si è dimostrata appropriata in particolare per la trave ottimizzata, in cui è presente un'ampia fessura dell'anima a metà campata, che può causare sollecitazioni localizzate nelle ali della trave a causa dell'elevata flessione. Inoltre, era un prerequisito che la progettazione del raggio cellulare seguisse le specifiche attuali in termini di dimensioni e spaziatura dell'apertura del nastro e non si prevede un cedimento precoce. Nel caso del progetto ottimizzato per la topologia, è stato necessario rifinire manualmente la mesh FE per evitare la divergenza della soluzione a causa di elementi altamente distorti.
4.4.4 . Risultati
Il carico di snervamento della trave cellulare risulta essere di 188,15 kN con una corrispondente deflessione di 23,58 mm. Il carico di snervamento della trave ottimizzata risulta essere di 207,96 kN con una deflessione corrispondente di 19,21 mm. Anche il carico massimo previsto della trave ottimizzata sarà superiore a quello della trave cellulare. Carico rispetto alla deflessione in mezzeria per le analisi ( Fig. 7) mostrano che il raggio ottimizzato è più rigido del raggio cellulare nella regione lineare. Vale la pena notare che le analisi con i modelli ottimizzati si sono interrotte improvvisamente a causa delle elevate concentrazioni di sollecitazioni a metà campata delle sezioni della trave. Risolvere il problema della non convergenza in questa fase al fine di catturare il comportamento post-elastico delle travi va oltre lo scopo di questo studio, poiché i carichi di rigidezza e di snervamento vengono essenzialmente confrontati. Inoltre, non si prevede che un progetto così debole a metà campata della trave ottimizzata venga utilizzato nella pratica.
Indice 
Titolo: Travi alveolari 
Mar Mar 07, 2023 12:29 pm
, combinato con la loro elevata resistenza, non cessa di ispirare gli architetti verso nuove forme strutturali e il rapporto ottimizzato altezza/peso o carico/peso garantisce una risposta efficace alle richieste dei proprietari e dei clienti finali. 
, con le loro aperture circolari e sinusoidali, combinano elegantemente funzione con flessibilità. Alternativa valida a capriate e sistemi di copertura in travi e travetti, le travi alveolari sono elementi strutturali leggeri, a grande campata, che consentono la progettazione di grandi spazi senza colonne.
