RIFLETTORI SULLE ATTREZZATURE PESANTI: TUTTO SUGLI ESCAVATORI AD ARTIGLIO

RIFLETTORI SULLE ATTREZZATURE PESANTI: TUTTO SUGLI ESCAVATORI AD ARTIGLIO

LA TUA GUIDA A TUTTI I TIPI DI MACCHINE DA SCAVO
Guardare un escavatore ad artiglio al lavoro può ispirare soggezione. Con i suoi due giganteschi bracci a tenaglia, l'escavatore può letteralmente afferrare enormi pezzi di materiale da montagne, cave o siti di demolizione e depositarli altrove, rendendo tutti i tipi di attività su larga scala incommensurabilmente più veloci ed efficienti.

Questo dispositivo ad artiglio può fornire un vantaggio rispetto al comune sistema a secchio, più o meno allo stesso modo in cui avere i pollici opponibili offre ad alcuni animali un vantaggio rispetto ad altri. La capacità di afferrare qualcosa, piuttosto che semplicemente spingerlo o tirarlo, può essere immensamente utile.

A volte indicato come una presa o un grappler , l'attacco ad artiglio può effettivamente avere "dita" oltre a un pollice. È lo strumento ideale per raccogliere oggetti di grandi dimensioni e spostarli da un luogo all'altro, siano essi massi, travi da costruzione o grossi pezzi di terra.


L'escavatore a artiglio è solo uno di una vasta categoria di macchine da scavo pesanti che svolgono compiti specifici a seconda delle necessità. Si chiamano escavatori perché sono tutti specializzati nell'escavare grandi quantità di materiale da un luogo, che può essere una montagna, una miniera o un cantiere.

Gli escavatori sono essenziali per la costruzione di autostrade, tunnel e ponti. Sono anche particolarmente utili per le operazioni minerarie e la demolizione di grandi strutture.

ECCO ALCUNI DEGLI ALTRI TIPI DI ESCAVATORE E I LORO USI:




RETROESCAVATORE
Spesso differenziata dagli escavatori per impieghi gravosi a causa delle dimensioni relativamente ridotte e della funzionalità limitata, la terna svolge ancora molte delle stesse attività, ma su scala ridotta. È fondamentalmente una benna da scavo fissata all'estremità di un braccio articolato in due parti. L'intera struttura è solitamente montata sul retro di un trattore o di un caricatore frontale. Prende il nome dal modo in cui rimuove il materiale, tirandolo o "zappandolo" all'indietro piuttosto che raccogliendolo in alto o in avanti. La terna è un cavallo di battaglia molto popolare per progetti su piccola scala di tutti i tipi.






ESCAVATORE DRAGLINE
Il dragline ci porta nel regno delle vere attrezzature pesanti. Particolarmente adatto per operazioni minerarie su larga scala, un dragline è costituito da un grande secchio sospeso da un braccio da un assemblaggio di funi metalliche. L'operatore controlla la benna manipolando le funi: la fune del paranco controlla il movimento di salita e discesa; la corda di trascinamento consente il movimento orizzontale. La benna viene posizionata sopra il materiale da scavare; poi, come suggerisce il nome, viene trascinato sulla superficie per raccogliere il materiale. La fune di sollevamento solleva il secchio e la fune di trascinamento lo sposta nella posizione desiderata dove viene rilasciato. Insieme al loro uso prominente nei progetti minerari, i dragline sono particolarmente efficaci per le operazioni subacquee e i progetti di ingegneria civile come il terrore dei canali.





ESCAVATORE A LUNGA PORTATA
Questo è l'attrezzo ideale per scavare in luoghi difficili da raggiungere o dove non è sicuro essere troppo vicini all'azione, come in un progetto di demolizione. Il braccio di un escavatore a lunga portata può estendersi fino a 100 piedi orizzontalmente. Diversi accessori possono essere utilizzati all'estremità del braccio per diverse funzioni, come cesoiare, tagliare o schiacciare. Le grandi dimensioni di un escavatore a lungo raggio lo rendono poco pratico per spazi ristretti. Ma quando il lavoro deve essere svolto su una vasta area, è l'ideale.






MINIESCAVATORE
All'estremo opposto della scala dimensionale, il mini escavatore offre un'eccellente manovrabilità ed è ideale per piccoli spazi come parcheggi urbani o anche al chiuso. La sua trascurabile rotazione della coda gli consente di effettuare virate strette ed evitare collisioni. Ed è relativamente leggero, il che riduce al minimo i danni al suolo. Per ovvie ragioni, questa è una scelta sempre più popolare per scopi di costruzione e demolizione.

Le misurazioni del movimento ottenute da un sistema di scavo dragline di manovra in scala 1/16 utilizzando un sistema di motion capture a sei telecamere vengono confrontate con le previsioni di movimento dello stesso scenario utilizzando una complessa simulazione del sistema di scavo dragline. Il modello dinamico include il movimento della benna, della barra di sollevamento, del gruppo di sollevamento e del gruppo di trascinamento, insieme a segmenti di fune e catena flessibili tra cui la fune di sollevamento, la fune di trascinamento, la fune di scarico, le catene di sollevamento e le catene di trascinamento. In generale, i movimenti misurati e simulati concordano abbastanza favorevolmente. Tuttavia, una differenza consistente tra le misurazioni e il modello di simulazione è lo smorzamento delle oscillazioni, dove si nota che i dati di misurazione tendono a smorzarsi più rapidamente dei risultati del modello di simulazione.

introduzione
L'estrazione di superficie estrae risorse sotterranee che risiedono vicino alla superficie terrestre e comporta un processo di spostamento del suolo che copre la risorsa in un luogo di stoccaggio e successivamente la rimozione della risorsa. Il sovraccarico, definito come il suolo che copre una risorsa, viene spostato in modo più efficiente da un sistema di scavo dragline in molti scenari di estrazione a cielo aperto. Come mostrato in Fig. 1 , Fig. 2, un sistema di scavo dragline è dotato di una benna aperta sostenuta superiormente da un cavo appeso all'estremità di un lungo braccio. Il secchio viene trascinato a terra da un cavo fino a riempirlo di terra, che viene poi scaricata altrove. Le dragline sono utilizzate principalmente nella rimozione di materiale di copertura ad alto volume e nello scavo di fori profondi. Il sistema completo contiene molti componenti dinamici, tra cui l'escavatore, il braccio, la benna, la barra di sollevamento, l'accoppiatore di trascinamento, l'accoppiatore di sollevamento, le catene di sollevamento, le catene di trascinamento, la fune di sollevamento, la fune di trascinamento e la fune di scarico. La benna è controllata indirettamente da un operatore nell'escavatore attraverso la rotazione del braccio attorno ad un asse verticale e lo svolgimento e l'avvolgimento del paranco e delle funi di trascinamento. L'abbassamento e il sollevamento della benna si effettuano principalmente con la fune di sollevamento,





Schema della benna dragline.

Fisicamente, i sistemi di escavatori dragline sono in genere dispositivi su larga scala. I comuni sistemi di scavo dragline di medie dimensioni pesano 500 tonnellate con una benna in grado di movimentare 23 m 3 di materiale in un unico ciclo. Un braccio di dimensioni medie è lungo 91 m. Non solo i sistemi di scavo dragline sono grandi fisicamente, ma sono ugualmente grandi dal punto di vista economico. Il mining di superficie in siti di grandi dimensioni è un grande business, con elevate opportunità di guadagno e costi operativi elevati. In molte operazioni di estrazione a cielo aperto, la rimozione dello strato di copertura domina il lato dei costi di gestione di una miniera. Miglioramenti relativamente piccoli nelle prestazioni del sistema di escavatori dragline come il tempo di ciclo, la capacità della benna, l'area di lavoro, la durata dei componenti, ecc. possono trasformarsi in notevoli guadagni economici per l'operatore della miniera.

Per i sistemi di scavo dragline a funzionamento lento, i modelli di sistema statico forniscono una stima soddisfacente dei carichi dei componenti che viene utilizzata nel dimensionamento strutturale dei componenti del sistema. I modelli di sistema statico forniscono anche informazioni sulla posizione e sull'orientamento della benna per varie lunghezze di paranchi e funi di trascinamento e varie attrezzature della benna utili per la pianificazione degli scavi in ​​cantiere. Nei casi in cui si riscontrano manovre relativamente rapide del sistema dragline, l'uso di un modello dinamico di scavo dragline è più appropriato per stimare le escursioni di orientamento della benna e i carichi massimi su diversi componenti.

Diversi gruppi di ricerca hanno sviluppato modelli di sistemi di scavo dragline a vari livelli di sofisticazione per diversi scopi analitici. McCoy e Crowgey [1] hanno studiato il controllo del tightline della benna dragline statico e dinamico. Usando una semplice analisi geometrica, hanno costruito i limiti statici e dinamici della linea tesa in base alla lunghezza delle funi di trascinamento e di sollevamento, e successivamente hanno utilizzato questi limiti come parte di un sistema di controllo anti-tesa. Hanman et al. [2] ha riportato le valutazioni delle prestazioni delle dragline utilizzando la modellazione fisica. La geometria del sartiame e le dimensioni della benna sono state ottimizzate utilizzando la modellazione fisica e confrontate con i dati sul campo. Rowlands e Just [3]risultati sperimentali documentati sulla capacità di scavo e riempimento di una benna dragline. Hanno concluso che è possibile apportare modifiche al design delle tradizionali benne dragline per migliorare le prestazioni riducendo i tempi di riempimento e il consumo di energia di scavo. Knight e Shanks [4] hanno studiato i miglioramenti della produttività delle dragline attraverso il monitoraggio a breve termine. È stato ottenuto un vantaggio in termini di produttività del 2% utilizzando un sistema di monitoraggio che calcola un sartiame della benna ottimizzato. Patak et al. [5] ha generato un metodo per calcolare la zona di lavoro di una benna dragline. È stato indicato un approccio grafico per la determinazione del profilo del percorso della benna di un dragline standard, considerando il semplice ciclo di lavoro di tre periodi in ciascuna operazione. Hainsworth et al. [6]ha utilizzato tecniche di visione artificiale per misurare a distanza la posizione di un secchio dragline nello spazio. Utilizzando una sola telecamera, viene utilizzato un processo di segmentazione dell'immagine per classificare il secchio e identificare la sua posizione nella scena. Cleary, [7] ha studiato il riempimento della benna dragline utilizzando un modello a elementi discreti per simulare il processo di riempimento. Ridley e Corke [8] hanno sviluppato una tecnica per stimare la posizione della benna della dragline sotto carico gravitazionale. Il loro modello si basa sull'equilibrio statico dei carichi sui diversi componenti del sistema.

L'intricata disposizione geometrica dei diversi componenti del sistema di scavo dragline, unita al fatto che ogni componente può alterare in modo significativo le caratteristiche di movimento, porta alla necessità di impiegare un modello di simulazione dinamica abbastanza complesso per replicare il comportamento fisico. Nel lavoro qui riportato, vengono confrontati il ​​movimento misurato e quello simulato per un esempio di sistema di scavo dragline in scala 1/16. Le misurazioni vengono registrate con un sistema di motion capture ottico. Il modello dinamico include il movimento del corpo rigido tridimensionale (3-D) della benna, della barra di sollevamento, del gruppo di trascinamento e del gruppo di sollevamento, nonché il movimento flessibile di tutte le catene e funi. Nel confronto dei risultati viene presentata una tipica manovra di scavo, senza carico della benna.

2 . Modello dinamico del sistema di scavo dragline
L'evento dinamico considerato è costituito dal moto di un sistema completo di scavo dragline. Come mostrato in Fig. 1 , Fig. 2 , il sistema totale contiene quattro corpi rigidi e nove funi. I corpi rigidi includono la benna, la barra di sollevamento, l'attacco di sollevamento e l'attacco di trascinamento. Le funi includono la fune di trascinamento, la fune di scarico, la fune di sollevamento, la catena di trascinamento sinistra, la catena di sollevamento inferiore sinistra, la catena di sollevamento superiore sinistra, la catena di trascinamento destra, la catena di sollevamento inferiore destra e la catena di sollevamento superiore destra. Si assume che la superficie del terreno sia un riferimento inerziale soddisfacente. Come mostrato in Fig. 1 , il quadro di riferimento inerziale è un sistema di coordinate destrorso definito con la sua origine sulla superficie del terreno situata al di sotto dell'escavatore nel punto di rotazione azimutale dell'escavatore. IL
E
assi formano il piano terra, mentre il
l'asse completa la triade destrorsa e punta verso il suolo.

Le funi (fune di trascinamento, fune di scarico e fune di sollevamento) e catene (catena di trascinamento sinistra, catena di sollevamento inferiore sinistra, catena di sollevamento superiore sinistra, catena di trascinamento destra, catena di sollevamento inferiore destra e catena di sollevamento superiore destra) sono modellate dinamicamente nel stessa maniera. In questo documento, tutte le funi e le catene sono chiamate "segmenti di fune". Le differenze nelle caratteristiche dinamiche sono realizzate attraverso proprietà fisiche appropriate per una particolare fune o catena. I segmenti di fune del sistema dell'escavatore dragline accoppiano i vari componenti del sistema. Il movimento delle estremità di un segmento di fune influenza ampiamente il comportamento dinamico del segmento di fune nel suo complesso. Per un segmento di fune, ciascun bordo è associato all'inizio o alla fine del segmento di fune. Ad esempio, la catena di sollevamento inferiore sinistra è collegata alla benna e al lato sinistro della barra di sollevamento. La connessione con la benna è definita come punto di connessione iniziale, mentre la connessione con la catena del paranco inferiore sinistro è definita come connessione finale. Alcuni segmenti di fune interagiscono con una carrucola al centro del segmento di fune. Ad esempio, la fune di scarico è collegata alla puleggia dell'accoppiatore del paranco.

I corpi che costituiscono il sistema dell'escavatore dragline (benna, barra di sollevamento, gancio di sollevamento, gancio di traino) sono collegati tra loro da segmenti di fune. Generalmente, ogni corpo ha diversi segmenti di corda attaccati ad esso. Il peso del corpo e le forze ei momenti generati dai collegamenti delle funi determinano il moto dei singoli corpi. Ad esempio, la benna ha cinque segmenti di fune collegati ad essa, vale a dire la catena di trascinamento sinistra, la catena di trascinamento destra, la catena di sollevamento inferiore sinistra, la catena di sollevamento inferiore destra e la fune di scarico.

Ogni segmento di fune è modellato dinamicamente come un insieme di particelle collegate da molle e ammortizzatori. Pertanto, tutti gli elementi di massa del sistema, inclusi tutti i corpi (benna, barra di sollevamento, gancio di sollevamento e gancio di trascinamento) e tutte le particelle su ciascun segmento di fune (fune di trascinamento, fune di scarico, fune di sollevamento, catena di trascinamento sinistra, paranco inferiore sinistro catena, catena di sollevamento superiore sinistra, catena portacavi destra, catena di sollevamento inferiore destra e catena di sollevamento superiore destra), sono collegate ad altri elementi di massa del sistema mediante molle e ammortizzatori. Le forze di connessione sono semplicemente trattate come forze esterne che agiscono sul corpo. Pertanto, le derivate del vettore di stato possono essere calcolate direttamente dal vettore di stato in modo semplice.

2.1 . Equazioni generiche del moto del corpo
Le equazioni dinamiche per tutti gli elementi del corpo assumono la stessa forma strutturale. Questa sezione sviluppa le equazioni dinamiche di base del moto utilizzate per qualsiasi elemento del corpo. Ogni corpo è modellato come rigido e subisce un movimento tridimensionale. Quindi, sono necessari 6 gradi di libertà o 12 variabili di stato per descrivere la posizione e l'orientamento di ciascun corpo rigido in un dato istante di tempo. I gradi di libertà per ciascun corpo includono tre componenti di posizione del centro di massa del corpo e tre angoli di orientamento di Eulero del corpo. Uno schema di un corpo rigido generale del sistema è mostrato come Fig. 3 . La dinamica traslazionale del centro di massa di un corpo arbitrario è data dalle Eq. (1) , (2) :
(1)
(2)
Nell'Eq. (2) ,
è la massa del corpo e
sono le componenti delle forze di accoppiamento esterno della fune sul corpo espresse nel sistema di riferimento inerziale. L'orientamento di un elemento del corpo è definito da una sequenza di tre rotazioni angolari di Eulero fisse del corpo [9] mostrate in Fig. 4 . Partendo dal sistema di riferimento inerziale, una rotazione di
viene eseguito circa il
asse. Il quadro di riferimento ruotato risultante è chiamato il
telaio. Successivamente, il
il telaio viene ruotato attorno al
asse dall'angolo
. Il quadro di riferimento risultante è indicato con
telaio. IL
telaio viene successivamente ruotato intorno al
asse dall'angolo
, fornendo il sistema di riferimento del corpo. Gli angoli
,
, E
sono gli angoli di Eulero associati al corpo. La relazione cinematica tra le derivate temporali degli angoli di Eulero e le componenti della velocità angolare del body frame è mostrata nell'Eq. (3) :
(3)
Eq. (3) utilizza la seguente notazione abbreviata per le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente:
,
, E
. L'equazione dinamica rotazionale per un corpo è data nell'Eq. (4) :
(4)
Nell'Eq. (4) ,
denota il momento di massa della matrice d'inerzia del corpo rispetto al proprio centro di massa e
rappresentano le componenti del vettore momento totale applicato esternamente sul corpo attorno al proprio centro di massa espresso nel proprio sistema di riferimento.



Fig. 4 . Diagrammi degli angoli di Bucket Euler (ogni rotazione mostrata con altri angoli pari a zero).

2.2 . Equazioni generiche del moto del segmento di fune
Le equazioni dinamiche per tutti i segmenti di fune assumono la stessa forma strutturale. Questa sezione sviluppa le equazioni dinamiche di base del moto utilizzate per qualsiasi segmento di corda. La figura 5a raffigura un tipico segmento di fune costituito da un unico tratto di fune con entrambe le estremità fissate a un corpo in movimento. Ogni segmento di corda è diviso in
particelle e
elementi elastici mediante elementi finiti reticolari. Un elemento viscoelastico solido lineare standard viene utilizzato per collegare le particelle. Collettivamente, il moto delle particelle definisce il moto dell'intero segmento di corda. Ogni particella su un segmento di corda è una massa puntiforme che possiede tre gradi di libertà di traslazione. Le forze che guidano il movimento delle particelle includono il peso delle particelle e le forze della linea dell'elemento viscoelastico adiacente. Le equazioni dinamiche per una particella su un segmento di corda sono strutturalmente le stesse per tutte le particelle, quindi le formule da seguire sono mostrate solo per il
esima particella su un segmento di corda arbitrario:
(5)
(6)
Nell'Eq. (6) ,
è la massa del
esima particella su un segmento di corda e
è la costante gravitazionale. I termini
E
rappresentano le componenti del vettore di forza della linea viscoelastica espresse nel sistema di riferimento inerziale degli elementi di linea adiacenti al
esima particella.


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UN. Segmento di corda continua.


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B. Segmento di corda discreto.

Fig. 5 . Schema del modello dinamico della corda.

Le forze della linea sono causate dalla deformazione della fune e sono dirette parallelamente alla linea. La flessibilità della fune genera rigidità resistiva e forze di smorzamento causate dall'estensione del segmento della fune e dalla velocità di estensione. Per calcolare le forze della linea viscoelastica, è utile definire una posizione del segmento di fune e un vettore di differenza di velocità per ciascun segmento di fune. I vettori differenza sono formati sottraendo le componenti di posizione o velocità del
particella di corda, o collegamento finale, dal
esimo componente della particella della corda, o collegamento iniziale. Questo risulta in
vettori di differenza per ogni corda. I termini
,
, E
rappresentano le componenti dei vettori differenza di posizione, mentre i vettori differenza di velocità sono usati per costruire la velocità di allungamento,
. Utilizzando i dati relativi alla differenza di posizione del segmento di fune e alla differenza di velocità, è possibile formare direttamente un'espressione per la forza della linea elastica:
(7)
Eq. ( , (9) forniscono espressioni per la forza della linea elastica,
, in termini di deformazione e velocità di deformazione dell'elemento di linea viscoelastico:
(
(9)
Nell'Eq. ( ,
,
E
sono rispettivamente i coefficienti di rigidità viscosa, smorzamento viscoso e rigidità statica, per un singolo elemento lineare viscoelastico. Anche,
è la lunghezza nominale della linea non stirata di un singolo elemento di linea. Tutti i singoli elementi di linea per un dato segmento di fune hanno gli stessi coefficienti di rigidità statica e viscosa, coefficiente di smorzamento viscoso e lunghezza della linea non tesa. La prima condizione dell'Eq. ( rappresenta la normale condizione di tensione tra due particelle adiacenti. In questo caso, la distanza tra le due particelle adiacenti è maggiore della lunghezza dell'elemento di linea elastica non stirata e persiste una forza di tensione diversa da zero nella linea. La seconda condizione dell'Eq. ( è la condizione di allentamento. Stabilisce che, quando la lunghezza dell'elemento di linea elastica non stirata è maggiore della distanza tra due particelle adiacenti, la forza elastica è zero.

Il numero di variabili di stato richieste per modellare un segmento di fune può essere elevato. Considera un segmento di corda diviso in 20 particelle. Poiché ogni particella richiede sei variabili di stato e ogni segmento richiede una variabile di stato aggiuntiva, questo segmento di corda richiederebbe un totale di 141 variabili di stato per definire il movimento dell'intero segmento di corda. All'aumentare del numero di perline utilizzate per rappresentare ciascuna fune e catena, il modello di simulazione converge verso la posizione misurata. L'analista deve selezionare un equilibrio tra l'accuratezza del modello e il numero di stati.

2.3 . Posizione e velocità del punto del bordo della fune
La posizione del punto di bordo e la velocità di un segmento di fune sono necessarie per il calcolo della forza della linea viscoelastica. Per i punti di bordo di un segmento di fune fissati su un corpo del sistema, le espressioni per la posizione e la velocità sono formate dal movimento del punto di connessione sul corpo. Le componenti del vettore di posizione inerziale della connessione di un segmento di fune e di un corpo sono costruite come la distanza dal sistema di riferimento inerziale al centro di massa del corpo più il vettore distanza dal centro di massa del corpo al punto di connessione:
(10)
I componenti
nell'Eq. (10) rappresentano le componenti della posizione inerziale di un segmento di fune e l'interfaccia del corpo. La posizione inerziale del centro di massa del corpo è indicata come
. Il secondo termine nell'Eq. (10) sono le componenti del vettore di posizione inerziale della distanza dal centro di massa del corpo al punto di interfaccia. La matrice
è una trasformazione ortonormale che mette in relazione il sistema di riferimento del corpo con il sistema di riferimento inerziale:
(11)
I componenti
sono le coordinate del body frame del punto di interfaccia, mentre i componenti
sono le coordinate della struttura corporea del centro di massa corporea. La velocità del punto di interfaccia rispetto allo spazio inerziale si ottiene differenziando l'Eq. (10) .

Alcuni punti del bordo del segmento di fune non sono collegati ai corpi inclusi nel sistema dinamico. Ad esempio, il punto finale della fune del paranco è collegato alla bobina del paranco. Per i punti finali non collegati a un elemento del corpo del sistema, il movimento del punto di connessione è noto come funzione del tempo. La specifica preventiva di una manovra di scavo definisce la posizione inerziale e la velocità dell'aspo di sollevamento, dell'aspo di trascinamento e dei punti del braccio. Inoltre, la definizione di una manovra dell'escavatore fornisce anche la lunghezza della linea del paranco e delle bobine di trascinamento in funzione del tempo. Dal punto di vista computazionale, qualsiasi variabile di movimento prescritta è determinata dall'interpolazione lineare di una tabella di dati con il tempo come ascissa e il parametro di movimento prescritto come ordinata.

2.4 . Forze e momenti del corpo
Le forze e i momenti che agiscono su un corpo del sistema di scavo dragline sono costituiti dal peso del corpo e dalle forze della linea elastica provenienti dai segmenti di fune collegati al corpo. Ogni segmento di corda è diviso in
particelle e
elementi elastici adiacenti. Le forze viscoelastiche applicate a un corpo sono generate dal primo o dall'ultimo elemento, a seconda che la connessione sia un punto di connessione iniziale o finale per il segmento di fune. I collegamenti iniziali utilizzano la forza del primo elemento di linea di un segmento di fune, mentre i collegamenti finali utilizzano la forza dell'ultimo elemento di linea di un segmento di fune:
(12)
Nell'Eq. (12) , l'indice
è 1 o
, a seconda che il
La connessione del segmento di fune è una connessione iniziale o finale. Quando la connessione è una connessione iniziale,
; quando la connessione è una connessione che termina,
. Il momento attorno al centro di massa di un corpo dovuto alle forze di connessione mostrate sopra viene calcolato come prodotto incrociato del vettore distanza dal centro di massa alla posizione della connessione e alla forza di connessione. Sia il vettore distanza che le forze di connessione sono espresse nel sistema di riferimento del corpo, quindi anche i momenti risultanti sono espressi nel sistema di riferimento del corpo come richiesto nelle equazioni del moto:
(13)
Nell'Eq. (13) ,
è un operatore di prodotti incrociati di matrici.

2.5 . Modellazione della puleggia
Il sistema di scavo dragline utilizza carrucole per l'attrezzatura di varie funi. La puleggia del braccio è fissata al braccio e si trova nella parte superiore del braccio. Si interfaccia con la fune del paranco e dirige la fune del paranco verso l'alto dall'attacco del paranco e quindi verso il basso verso l'avvolgitore della fune del paranco sul corpo dell'escavatore. La puleggia dell'attacco di sollevamento guida la fune di scarico dalla benna all'attacco di trascinamento. Ai fini della modellazione dinamica, le carrucole servono a modificare la posizione di un segmento di fune applicando un vincolo che parte del segmento di fune deve trovarsi sulla puleggia. Ogni puleggia è modellata come un piccolo anello attraverso il quale passa un segmento di corda. La tensione nel segmento di linea elastica esercita una forza sul corpo a cui è collegata la puleggia.

3 . Sistema di misurazione del movimento del sistema di scavo dragline
Un sistema di escavatore dragline in scala 1/16 è il sistema di base esaminato. Il movimento di vari corpi, funi e catene viene misurato con un sistema di motion capture ottico tridimensionale. Il volume di cattura finito del sistema ottico copre la maggior parte dell'intervallo operativo del sistema dell'escavatore in scala 1/16.

3.1 . Piattaforma di prova
Come mostrato in Fig. 6 , il sistema dell'escavatore dragline in scala è costituito da quattro corpi rigidi: la benna, la barra di sollevamento, il gruppo di sollevamento e il gruppo di trascinamento. La benna è larga circa 203 mm, lunga 381 mm e alta 152 mm e pesa poco più di 54 N. I pesi, le proprietà inerziali e la posizione del centro di massa per ciascun corpo sono elencati nella Tabella 1. Il sistema di escavatore dragline in scala impiega anche tre funi (funi di trascinamento, scarico e sollevamento) e sei catene (catena di trascinamento sinistra, catena di sollevamento inferiore sinistra, catena di sollevamento superiore sinistra, catena di trascinamento destra, catena di sollevamento inferiore destra e catena di sollevamento superiore destra ). Entrambe le linee di trascinamento e di sollevamento sono funi da mezzo pollice, la linea di scarico è funi da un quarto di pollice e tutte le catene sono catene a maglie chiuse da 9,5 mm. Le proprietà della catena e della fune, tra cui massa, lunghezza, costanti elastiche statiche e viscose e coefficienti di smorzamento viscoso, sono elencate nella Tabella 2 . Le costanti della molla della catena e della fune e i coefficienti di smorzamento vengono rilevati misurando direttamente la rigidità statica della molla
; la rigidità viscoelastica ei coefficienti di smorzamento vengono quindi determinati mediante un processo iterativo di confronto e corrispondenza dei dati misurati e simulati della fune.