http://meccanicaedintorni.morpel.it/phpbb/viewtopic.php?f=26&t=6778
Lezione N° 1.
(Ovvero come chiamare le cose con il nome giusto, ed imparare che anche le volpi conoscono la geometria piana).
Visualizzate mentalmente una ruota dentata, o meglio, mettetene una davanti a voi; (dove sono tutte quelle rotelle della vecchia sveglia che ogni buon fai da te ha cercato almeno una volta nella vita di rimontare senza successo?). Iniziamo con la cosa più tediosa, e cioè la terminologia. Così almeno sapremo parlare in argomento con proprietà di linguaggio. Il primo termine è il "diametro esterno dell' ingranaggio", che si chiama anche "diametro del cerchio di troncatura esterno", e mi pare non ci sia granchè da dire in proposito. Il secondo è il "diametro del cerchio di troncatura interno", che corrisponde al fondo del vano vuoto. Da non confondere con il "diametro di base", che corrisponde a quello detrminato dal diametro esterno della ruota coniugata. (Difficile da capire senza
un disegnino, ma soprassediamo perchè non ha molta importanza). Basti dire che che la differenza tra il diametro di base e quello
di troncatura interno determina il "gioco di fondo" tra il dente di una ruota ed il vano impegnato della ruota condotta dalla prima.
Questo gioco è importante per evitare che due ingranaggi si impuntino e quindi per determinare la distanza dei due assi di rotazione. Insomma roba da specialisti, che a noi non importa granchè. Ma c' è un altro diametro da conoscere, il più importante, perchè è quello di riferimento per tutti i calcoli.
E' quello che corrisponde al punto di contatto sul fianco dei denti tra due ruote che si impegnano, e che si trova circa a metà
altezza del dente (torneremo sull' argomento più tardi). Il suo nome è "diametro primitivo". Beccatevi perciò questa :
"due ruote dentate sono assimilabili a due ruote di frizione che girano a contatto tra loro in corrispondenza del diametro primitivo".
Vediamo ora in dettaglio il singolo dente :
Visto di fianco, più o meno è triangolare (più meno che più, in verità), ed ora sapete che la sua base ha inizio dal cerchio di troncatura interno e finisce con un piccolo arco sulla circonferenza di troncatura esterna. L' altezza del dente medesimo è la differenza tra i raggi delle due circonferenze di troncatura. A circa metà altezza del dente passa la circonferenza primitiva
(ricordate ?). Ora osserviamo i fianchi del dente, quelli curvi, che danno la caratteristica forma allo stesso. In pratica tutti gli ingranaggi sono tagliati in maniera che i due fianchi del singolo dente corrispondano ad una curva matematica ben precisa, che si chiama evolvente di cerchio o più semplicemente "evolvente". Cos' è una evolvente si potrebbe spiegare con una equazione, ma siccome io avevo 4 in matematica, lo spiego in un modo più semplice. Chiedete a vostra moglie un rocchetto di filo da cucito. Tenetelo in una mano, e, con l' altra svolgete il filo dal rocchetto, tenendolo ben teso tra due dita (intendo dire che svolgiate il filo descrivendo delle immaginarie rotazioni intorno al rocchetto, non che tiriate il filo secondo l' asse del rocchetto !). La curva che descriverà il punto che corrisponde alle vostre due dita che tengono il filo è una evolvente. Cioè una specie di spirale, ma con specifiche proprietà.
Divagazione N° 1.
Non solo i matematici ed i tecnici conoscono ed utilizzano le curve evolventi, ma anche le volpi ! Incredibile a dirsi, ma se una volpe trova l' occasione di una ciotola piena lasciata per il pasto di un cane legato ad una catena fissata ad un palo, è capace, tenendosi a debita distanza, di stuzzicare il cane in maniera che girando attorno al palo avvolga progressivamente la catena attorno al palo stesso, accorciandola quanto basta per papparsi il cibo nella ciotola. Cioè fido girando descriverà un' evolvente di cerchio avvicinandosi sempre di più al centro di rotazione, e resterà senza pranzo !
Divagazione N° 2.
Un' altra applicazione dell' evolvente è quella applicabile al taglio dell' erba nei pratini liberi da alberi e/o ostacoli. Si pianta un palo nel bel mezzo del prato, e si fissa una cordicella al palo, legandola all' altro capo alla falciatrice. Girando attorno al palo tenendo teso il filo, la falciatrice descriverà una spirale, o per meglio dire, un' evolvente, lasciando delle bellissime traccie di rasatura curve (se la larghezza di taglio della falciatrice è, ad esempio, di 40 cm, utilizzando un palo di circa 10 cm di diametro, corrispondenti a circa 30 cm di circonferenza, si otterranno delle traccie sul terreno di pari misura). Provare per credere ! Se non avete pratini da tagliare, o preferite sugli stessi il taglio diritto và-e-vieni, amici come prima e torniamo agli ingranaggi.
Un altro termine da considerare è il "passo" della dentatura, che è la lunghezza della circonferenza primitiva divisa per il numero
dei denti. Cioè :
P = (pi greco * D) / Z
dove
P = passo della dentatura
D= diametro primitivo
Z= numero dei denti
Come si intuisce dalla formula, il passo è un numero irrazionale a causa del fattore pi greco, che per l' appunto è irrazionale. E' stato perciò aggirato l' ostacolo introducendo un numero, detto modulo (m), definito dalla relazione
P = m * pi greco
in tal modo la formula del passo diventa
P = m * pi greco = (pi greco * D)/Z
dalla quale si ricava
m = D / Z
che si può anche scrivere
D = m * Z
che è la formula base degli ingranaggi. Cioè, detto in chiaro : "il diametro primitivo di un ingranaggio è uguale al modulo
della dentatura moltiplicato per il numero dei denti". Interessante, vero ? Se lo sapessero le volpi.........
Ora fate un ultimo piccolo sforzo, che abbiamo quasi finito. La distanza tra il cerchio di troncatura esterna ed il cerchio primitivo si chiama "addendum" (a) ed è pari al valore del modulo (m). Invece la distanza tra il cerchio primitivo ed il cerchio di troncatura interno si chiama "dedendum" (b), e vale 7/6 (sette sedicesimi) del valore del modulo. Quindi l' altezza del dente è pari alla somma dell'addendum più quella del dedendum ed è espressa chiaramente dalla formuletta
h = a+b = m+(7/6)*m=(13/6)*m
cioè l' altezza di un dente è pari a tredici sesti del valore del modulo. Il gioco di fondo invece vale 1/6 del modulo, ed ometto la formula per non farvi sbadigliare troppo. Lo spessore del dente, misurato sul cerchio primitivo, è pari a metà del passo (e mi pare che in questo caso non siano necessarie spiegazioni). Le relazioni di cui sopra permettono di esprimere i diametri di troncatura esterna ed interna in funzione del modulo :
De = m *( Z + 2)
che si può anche scrivere
m = De /(Z+2)
e per quanto riguarda il diametro di troncatura interna
Di = m * ( 2- (14/6))
Piccola pausa di riflessione :
se siete arrivati sin qui senza maledire Paul hass, avrete capito l' utilità di tutte queste formulette, e cioè le relazioni che legano i vari parametri geometrici delle ruote dentate, che permettono ai tecnici, fissato uno o più di questi parametri, di ricavare gli altri. Ad esempio un progettista, assunto un certo rapporto di trasmissione, (argomento del quale tratteremo in un altro post), fisserà il diametro esterno delle due ruote dentate, sceglierà il modulo (e vedremo più avanti come), e così saprà quanti denti avranno le due ruote. Oppure un tecnico d' officina che deve compilare il foglio di lavorazione per tornire le ruote da dentare successivamente, noto il modulo ed il numero di denti ricaverà il diametro esterno ed il diametro di troncatura interno della ruota, e lo riporterà sul foglio di lavoro per l' operatore del tornio od il programmatore CNC.
Esecizio per casa:
anche voi quindi potete divertirvi a misurare qualche ingranaggio, determinando i valori De, D, Di, m, Z, P. E' sufficiente un calibro od un righello per le misurazioni ed una matita per i semplici calcoli. Però per favore, a vostra moglie che vi guarderà allibita, non ditele che sono stato io a suggerirvi di perdere così stupidamente il tempo !
Per concludere questo messaggio confesserò che non ho avuto l coraggio di addentrarmi anche nella spiegazione dell' "angolo di pressione", "passo base", "retta di pressione", ecc. , che senza la possibilità di visualizzare immagini grafiche è alquanto arduo affrontare. Peraltro questi concetti non sono strettamente indispensabili per chi, come noi, con gli ingranaggi ci gioca e non ci lavora.
Insomma facciamo finta che non esistano. Non si può avere tutto dalla vita, come rispondeva mia madre quando le chiedevo i soldini per il cinema dopo quelli per il gelato.
Alla prossima parleremo dei rapporti di trasmissione e del come
si verifica la robustezza dei denti in funzione del carico applicato.
LEZIONE n° 2.
(Ovvero dove si spiega come utilizzare una testa di cavallo, e si impara che a volte gli ingranaggi sono utili per poter essere insigniti di un titolo nobiliare).
Nella prima lezione abbiamo visto le definizioni e le semplici relazioni che legano i varii termini delle dentature. Le misurazione dei valori vengono fatte ordinariamente con gli usuali strumenti (calibri a corsoio, micrometri, comparatori, ecc.) ma voglio fare un cenno ad uno strumento particolare che si utilizza per la misura dello spessore del dente in corrispondenza del diametro primitivo (cioè quello che conta). Ne parlo perchè è il sistema più semplice per ricavare la misura (metodo di Weber), e perchè tale strumento si trova facilmente sulle bancarelle dei cosiddetti "polacchi". Credo peraltro sia l' attrezzo che loro vendono di meno ! Lo strumento è composto da due calibri a corsoio con nonio, uniti a 90 gradi tra loro.
La misura si fa così :
con il primo calibro si predispone una linguetta metallica (detta modulatore) ad una misura pari all' addendum del dente in misura.
Mettendo a contatto della sommità del dente la linguetta modulatrice del primo calibro, le punte del secondo si posizioneranno automaticamente sulla circonferenza primitiva della ruota, e quindi si potrà eseguire una misura di larghezza del dente con il econdo calibro. Da notare che le punte del secondo calibro comunque non misurano un arco di cerchio, pari allo spessore circonferenziale del dente, ma la corda dell' arco stesso. La misura perciò dovrebbe essere corretta con opportune formule trigonometriche, ma usualmente la differenza è così piccola da risultare spesso inferiore agli errori di misura.
Ho citato questo metodo perchè è il più semplice possibile, l' unico alla nostra portata di dilettanti. Ma parliamo ora del rapporto di riduzione. Quando si osservano due ruote dentate che si impegnano l' un l' altra, la prima cosa che viene in mente è il rapporto di riduzione, che può essere definito come
n2 / n1
dove n1 è il numero di giri della ruota conduttrice e n2 è il numero di giri della ruota condotta. Il rapporto di riduzione è inversamente proporzionale al rapporto tra il numero di denti delle rispettive ruote. Cioè la ruota con più denti girerà più piano. Bella scoperta, dirà qualcuno ! In ogni caso io la formuletta ve la passo:
(n2/n1) = (Z1/Z2)
Questo se le ruote sono due solamente. In molte applicazioni meccaniche le riduzioni di velocità prevedono 4 ruote (o più), poste in una configurazione chiamata "quaterna".
ricordando che n è il numero di giri e Z il numero di denti, si può ricavare (credetemi sulla parola) la seguente formula
(n4/n1) = (Z1*Z3)/(Z2*Z4)
Una tipica applicazione di questa configurazione è la derivazione del moto dall' albero motore del mandrino del tornio alla vite conduttrice per l'esecuzione delle filettature. Le ruote dentate necessarie devono essere scelte in modo che esista uno specifico rapporto tra i giri del mandrino sul quale è montato il pezzo da filettare e quelli della vite madre che trascina il carrello portante l' utensile di taglio. Le ruote occorrenti secondo la formuletta di cui sopra vanno scelte nel corredo delle ruote di serie facenti parte della dotazione della macchina, e montate sul supporto apposito previsto, cioè la "testa di cavallo" del tornio stesso, chiamata
in questo modo perchè ricorda vagamente la silouette della testa di un equino. Dal che si capisce che i meccanici, ad onta del loro mestiere, dimostrano a volte una gran fantasia, peraltro superata immediatamente da un' altra fazione degli stessi, che chiama lo stesso marchingegno del tornio "lira". Di norma comunque il costruttore della macchina agevola l' operatore in quanto fa lui stesso questi calcoletti, e li riporta su di una targhetta nella quale, per ogni passo di filetto, indica la quaterna di ruote da adottare. Con quello che costano le macchine utensili, mi pare il minimo che possa fare!
Se gli assi di rotazione di due ruote dentate sono distanti, o se è necessario invertire il senso di rotazione del moto, si inserisce tra le due ruote una terza, detta "ruota oziosa". Quest' ultima può avere un numero di denti qualsiasi, perchè la sua grandezza non influisce sul rapporto di trasmissione.
Compito per casa :
Chi di voi saprebbe dimostrare perchè una ruota oziosa non influisce sul rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi ?
Dopotutto, potrebbe essere più divertente provarci che guardare uno di quei terribili spettacoli di quiz alla televisione !
Divagazione N° 1.
Non ho mai capito perchè la ruota folle di cui sopra, interposta tra due ruote dentate, debba chiamarsi "oziosa", dal momento che il suo lavoro lo fa più che bene. La più curiosa ruota oziosa che conosca io è quella che era inserita nel motore della vecchia Mini Minor (quella vecchia, non più in produzione). Il geniale progettista di quell' auto (che era un certo Alec Issigonis), quando inserì il motore originalmente scelto nel vano motore della Mini, si accorse che il senso di rotazione era sbagliato per l' applicazione. Si trovò quindi un' auto con una marcia avanti e 4 indietro ! Per non invertire il senso di rotazione dell' albero motore, inserì una ruota oziosa nella trasmissione, rimettendo le cose a posto. Non sarà stato certamente solo per questo motivo, ma anche per tutti i meriti
del successo dell' industria automobilistica inglese di quel tempo che mister Issigonis (che come lascia intuire il cognome era di origine greca), venne insignito da Sua Maestà Elisabetta II con il titolo nobiliare di baronetto, e diventò in tal modo "Sir" Alec Issigonis. Come dire che anche le ruote dentate hanno una loro nobiltà.
Continuando il discorso sui rapporti di trasmissione, bisogna dire che la ruota più piccola di una serie non può avere un numero di denti inferiore ad un certo numero. E' intuitivo che i denti di una ruota non possono essere solamente 3 o 4, e comunque nemmeno 5 o 6, in quanto nel loro moto darebbero luogo ad una interferenza con i denti della ruota coniugata più grande. In pratica, per avere un buon ingranamento delle due ruote, nelle quali i denti ingranino senza strisciare, e comunque ci siano almeno 2 denti in presa che è il minimo per avere un buon movimento, il minimo numero di denti possibile và da 12 a 17, a seconda del rapporto di trasmissione tra le due. Cioè se le due ruote hanno lo stesso diametro (rapporto 1 :1), basta che abbiano entrambe 12 denti.
Per un rapporto di trasmissione di 1 : 8 e superiori, i denti della più piccola devono essere almeno 17. Questo è valido nel caso di denti creati con evolvente avente "angolo di pressione" di 20°, cioè quelli normalizzati in Europa. Nei paesi anglosassoni si usa l' evolvente con angolo di pressione di 14° e 30', per la qual ragione il numero minimo di denti aumenta (da 22 a 31 secondo il rapporto di trasmissione da 1:1 a 1:
. Un artificio per far bene ingranare ruote con un numero di denti più basso del dovuto è quello di spostare i cerchi di troncatura caratteristici della ruota (ricordate il primo messaggio ?), nel senso che si aumentano i cerchi della ruota più piccola e si diminuiscono quelli della ruota più grande.
Le dentature così realizzate si dicono "corrette". Ma avevo promesso di non parlare di dentature speciali, e mi fermo qui.
Andiamo avanti. La ruota dentata con il minor numero possibile di denti facente parte di una serie di ruote di pari modulo si chiama "rocchetto", o con un brutto francesismo, "pignone". Ed ora una bella domanda per i più attenti : la ruota più grande possibile,
quanti denti potrà avrere, e quindi di che diametro sarà ?
Mi rispondo da solo:
chiaramente il diametro potrà essere grande, grandissimo, quasi infinito, anzi infinito ! Ed infatti, se il diametro è infinito, il cerchio di
troncatura esterno della ruota assumerà la forma di una retta. E la nostra ruota dentata l' avremo fatta diventare una "dentiera",
cioè una riga dentata nella quale i denti, che saranno di numero infinito, avranno conservato il passo (e quindi il modulo) originario, e perciò potrà essere impegnata da qualsiasi ruota di pari modulo. In tal modo, se ne abbiamo bisogno, potremo trasformare facilmente un moto rotatorio in un movimento rettilineo. Le curve del profilo del singolo dente, che erano un' evolvente di cerchio,
nella dentiera si saranno raddrizzate ed avranno assunto la forma di rette costituenti i fianchi inclinati di un trapezio.
Interessante, vero ? Se non ci credete, andate a guardare la dentiera che avete sul portone scorrevole di casa con l' apertura motorizzata.
Alla prossima come si verifica la resistenza meccanica dei denti , e la tecnologia di costruzione degli ingranaggi.
Lezione n° 3.
(Ovvero, come anche i geometri sappiano calcolare gli ingranaggi).
Proseguendo in queste brevi note, parleremo della grandezza dei denti in relazione al diametro della ruota, cioè del modulo. Un modulo piccolo è sinonimo di denti piccoli e quindi piuttosto numerosi sulla ruota. All' inverso ad un modulo di valore maggiore corrisponde un minor numero di denti. Notare che per quanto riguarda il rapporto di trasmissione, il valore del modulo non ha alcuna influenza. Cioè potranno esserci due ruote dentate di un certo diametro in rapporto di trasmissione 1:2 tra loro, sia che abbiano in un caso 10 e 20 denti rispettivamente (modulo grande), sia 50 e 100 denti (modulo piccolo). Ma allora, con quale criterio si sceglie il modulo, e di conseguenza la grandezza dei denti ?
E' intuitivo credere che se una ruota ha un alto numero di denti (cioè di piccola dimensione in rapporto al diametro), trasmetterà il moto ad una ruota coniugata in modo migliore, soprattutto più uniforme, rispetto ad un ingranaggio con pochi denti. Peraltro una ruota con molti piccoli denti sarà più costosa, a causa del maggior numero di denti da tagliare, ed è possibile che la forza applicata tangenzialmente al piccolo dente sia superiore alla resistenza meccanica dello stesso. Cerchiamo quindi di vedere alla buona come si verifica a rottura un dente. Immaginate di togliere tutti i denti ad un ingranaggio, meno uno. Resterà in tal modo una sporgenza alla ruota, simile ad una mensola di quelle che sostengono i balconi nelle facciate dei palazzi. Tecnicamente questa mensola si chiama "trave incastrata ad una estremità" ed è soggetta ad un carico di flessione dovuto alla forza concentrata applicata alla sua estremità libera. Nel balcone questo carico potrebbe essere il peso di tante persone che si affacciano alla balaustra, e che tenderà a piegare verso il basso le mensole di sostegno del balcone stesso. Nel dente è la forza tangenziale applicata al fianco del dente stesso,
che tenderà a romperlo per flessione recidendolo alla base. Le cose in verità sono un poco più complicate, ma anche raccontate
così alla buona sono abbastanza corrette e veritiere. Sapendo il modulo, e quindi le misure del dente che si vuole verificare,
basterà sapere quanto vale la forza applicata per poter effettuare i calcoli di resistenza con le usuali formule della meccanica applicata. Questa forza non è difficile a sapersi, se si pensa che generalmente è conosciuta la potenza da trasmettere agli ingranaggi, e quindi è facilmente ricavabile il momento torcente (cioè la coppia applicata), dividendo la potenza per il numero di giri.
Ma siccome noi sappiamo che il momento torcente è una forza applicata con un certo braccio di leva, che nel nostro caso è pari
alla distanza tra il centro di rotazione della ruota e l' estremità del dente (cioè in soldoni il raggio della ruota), valore che ci è noto, con una semplice divisione si trova il valore della forza "F" che agisce a flessione sul dente, così come, nel caso di un balcone, sapremmo calcolare il peso delle persone che, affacciandosi alla ringhiera, tenderebbe a fletterlo verso il basso.
In possesso del valore della forza "F" e delle misure del dente (che conosciamo in base al modulo), si verifica la stabilità a flessione
del dente secondo la formula
K = Mf/Wf
dove
K = carico di sicurezza del materiale
Mf = momento flettente
Wf = Modulo di resistenza a flessione del dente
che è universale e vale per tutti i carichi a flessione, balconi compresi. Ecco perchè ho detto nel titolo che anche i geometri sanno calcolare gli ingranaggi. La formula di cui sopra dice in soldoni :
- il carico di sicurezza "K" del materiale del dente deve essere uguale (o superiore) al rapporto tra il momento flettente "Mf" applicato allo stesso ed il modulo di resistenza a flessione "Wf" della sezione di base del singolo dente.
"K" dipende quindi solo dal materiale, e ad esempio se questo è ghisa vale 4, se acciaio al carbonio 10 -12, se acciaio legato al
molibdeno circa 25, e così via. Per Mf e Wf salto il metodo di calcolo, ma in caso di libidinose curiosità qualsiasi manuale di meccanica lo riporta. Fare attenzione che nella formula del Wf entra in gioco anche una misura che non è stata ancora considerata, e cioè la "lunghezza di costa" del dente, che spessissimo, ma non sempre, è pari allo spessore della ruota dentata misurato tra le faccie piane ed opposte della ruota stessa.
Progettato l' ingranaggio (rapporto di riduzione, modulo, verifica alla rottura dei denti), resta da vedere come si costruisce lo stesso, sia industrialmente che con metodi fai da te. Gli ingranaggi possono essere realizzati nei modi più disparati, a cominciare dalla fusione (ingranaggi in ghisa), tranciati da lamiera (piccoli ingranaggi per giocattoli), stampati per iniezione (ingranaggi in plastica), ricavati per sinterizzazione con la tecnologia delle polveri metalliche (ingranaggi per macchine da ufficio, ecc.). Ma il metodo usuale e più conosciuto in meccanica è quello del taglio dei denti alle macchine utensili, dopo aver realizzato per tornitura la ruota.
Per il taglio dei denti si usano due procedimenti fondamentali :
- taglio diretto
- taglio indiretto (o per inviluppo)
Taglio diretto.
Questo tipo di taglio si effettua con la fresatrice universale, usando frese di forma, chiamate anche frese a modulo, che scavano
il vano di ciascun dente. Il vantaggio di questo procedimento consiste principalmente nella sua semplicità, sebbene sarebbe richiesta una serie costosa di frese, perchè teoricamente servirebbe non solo una una fresa per ogni modulo, ma anche una per ogni diverso numero di denti della ruota. In pratica si impiegano gruppi di frese per ogni modulo, generalmente in numero di 8, in cui ciascuna fresa è adatta a tagliare un certo intervallo di numero dei denti. Ad esempio, la fresa n 1 taglierà da 12 a 13 denti, la n 2 da 14 a 16, la n 3 da 17 a 20, e così via, sino ad arrivare alla ruota n 7 che taglierà da 55 a 134 denti, e l' ultima, la n 8, che taglierà da 135 in sù. Modulo e numero di denti ricavabili sono sempre impressi sulle frese.
Taglio indiretto.
Questo procedimento è basato sul fatto che la forma del cavo del dente di una ruota risulta come inviluppo di tutte le successive
posizioni che assume il dente della ruota coniugata quando le due ruote ingranano fra loro. L' utensile non dovrà avere quindi la forma del vano (come le frese modulari per il taglio diretto), ma quella del dente della ruota coniugata, detta anche ruota madre o generatrice. Questa ruota può benissimo essere anche una porzione di dentiera, cioè un pettine, oppure può essere una fresa-vite (creatore). I vantaggi di questo procedimento consistono principalmente nel fatto che un solo utensile serve per tutte le ruote che hanno la stesso modulo, che è più veloce e che inoltre si può ottenere una migliore finitura.
Alla prossima e ultima, in sommario quali sono le principali macchine industriali per il taglio degli ingranaggi, ed in dettaglio come questi possano essere costruiti nell' ambito del fai da te, utilizzando anche solamente un semplice trapano-fresa.
4° ed ultima puntata..
( Dove si spiega che anche cento anni fà sapevano fare benissimo gli ingranaggi, e come un fai da tè un po' evoluto oltre che masochista li può peraltro fare a tutt' oggi anche lui medesimo).
Nel precedente messaggio abbiamo visto quali siano i varii metodi per la costruzione delle ruote dentate, soffermandoci in particolare sul taglio dei denti ricavati per asportazione di truciolo alle macchine utensili.
Ricordo i due sistemi principali :
- taglio diretto, con frese di forma a modulo
- taglio indiretto, con utensile creatore
Il taglio diretto si fà con fresatrici universali, attrezzate con la fresa-utensile appropriata per modulo, montando la ruota da tagliare sulla testa a dividere che sarà stata programmata per un numero di divisioni pari al numero dei denti da tagliare.
Questo sistema richiede parecchio tempo di lavoro, perchè i denti devono essere tagliati uno alla volta, ruotando di un passo alla volta in successione la testa a dividere per presentare all' utensile una nuova parte di ruota da tagliare. Per contro, il tempo di attrezzamento della fresatrice è minimo, e quindi questo tipo di taglio si presta bene per piccole serie di ingranaggi, o magari per un pezzo solo, qualora ad esempio sia impossibile reperire un ricambio da commercio od un rapporto di riduzione specialissimo.
Il taglio indiretto (nel quale si ha un movimento di rotazione continua sia della ruota da tagliare sia dell' utensile creatore) si pratica con fresatrici particolarmente evolute o meglio ancora con macchine specifiche, chiamate dentatrici. Queste possono utilizzare sia il tipico utensile-creatore, che assomiglia ad una vite con degli intagli radiali, il quale girando premuto sulla periferia della ruota da tagliare intaglia in successione i denti, sia un utensile-ruota (metodo Fellows) che opera penetrando assialmente nella ruota, cioè "limando" uno per uno i denti. In ogni caso, se gli ingranaggi sono di pregio, una volta tagliati vanno rettificati con apposite macchine a mole abrasive, o perlomeno "sbarbati" per togliere le bave di lavorazione. La sbarbatura viene fatta facendo girare la ruota appena tagliata impegnando un utensile abrasivo che ha una dentatura di pari modulo. Di dentatrici ve ne sono in commercio gamme di tipi e grandezze sterminate, in relazione al prodotto che devono realizzare, ed anche al volume dello stesso. Se si pensa ad esempio alle migliaia di autovetture che, solo in Italia, vengono costruite ogni giorno, ed a quanti ingranaggi contiene un semplice cambio di velocità, si ha un' idea della potenzialità che devono avere le macchine per produrre decine di milioni di ingranaggi ogni anno.
Per contro, oltre tali enormi serie tutte uguali di piccoli componenti, l' industria deve produrre anche trasmissioni per grandi potenze, come i treni di riduzione per laminatoi o cartiere, oppure le riduzioni di velocità per gli alberi motore delle navi, con potenze che possono arrivare a decine di migliaia di HP, ed ancora le sofisticatissime scatole di riduzione per le trasmissioni di moto degli elicotteri, ed altro ancora. E' facile capire quindi quale sia la gamma delle dentatrici che devono soddisfare tali esigenze !
Tra le più conosciute marche di dentatrici, le tedesche Maag e Reinecker, e l' americana Gleason. Anche se avevo promesso di parlare solo di ingranaggi a denti diritti, colgo l' occasione per segnalare tra le più difficili dentature da tagliare quelle con denti a cuspide, e le ruote coniche con denti a spirale di tipo ipoide.
Le prime sono adottate sugli ingranaggi dei riduttori di grande potenza, e sono costituite da denti ciascuno dei quali è formato da due porzioni di dente a taglio elicoidale, di cui uno destro ed uno sinistro, uniti a metà dell' ingranaggio da un raccordo a cuspide. In questa maniera gli ingranaggi non generano spinte assiali (come succede negli ingranaggi elicoidali semplici), e viene meno la necessità di adottare dispositivi reggispinta che assorbono potenza. Le ruote coniche con denti a spirale di tipo ipoide, invece, sono oggi universalmente adottate nella tecnica automobilistica per la riduzione finale negli assali posteriori e nei differenziali. E' veramente una trasmissione raffinatissima, robusta, silenziosa ed esente da vibrazioni. Peraltro la sua progettazione risale ai primi dell' 800, e già agli inizi del secolo scorso la Gleason tagliava, con apposite dentatrici, ruote coniche a denti curvi ipoidi. Ecco perchè nel sottotitolo ho detto che anche cento anni fà gli ingranaggi li sapevano fare molto bene.
Per concludere queste brevi note sugli ingranaggi, vediamo come gli stessi possano essere costruiti nell' ambito del fai da te. Ecco la ricetta completa, comprensiva, come spiegano sui libri di cucina, della lista completa degli ingredienti e con avvertenza che il piatto è di media difficoltà e richiede un paio d' ore per preparare la pietanza completa.
Procuratevi, o rendetevi disponibile :
-Un tornio per metalli, di misura sufficiente a tornire la ruota da dentare
-Un trapano-fresa, anche piccolo (quelli di importazione cinese, tipo Valex, per intenderci)
-Una testa a dividere, od apparecchio divisore qualsivoglia
-Un gruppo di frese modulari con il valore di modulo scelto ( acquistate sulle bancarelle dei Polacchi non costeranno più di 50-60.000 lire a gruppo, e vi basteranno 3 gruppi con i moduli 1, 2 e 3 per tagliare tutti gli ingranaggi per quasi ogni applicazione)
-Una fettina di tondo del materiale scelto per realizzare l' ingranaggio, recuperata da qualche parte o fatta tagliare nello spessore che serve al momento dell' acquisto in un magazzino di semilavorati metallici
-Utensili per tornio, calibro a corsoio, lime a taglio dolce q. b.
Preparate al tornio la ruota da dentare, montando la stessa sull' autocentrante attrezzato con i morsetti rovesci. Sfacciate una superficie (eventualmente con i ribassi di alleggerimento se previsti, girate il tondo e sfacciate la seconda superficie, portando
a misura lo spessore della ruota. Eseguite a misura il foro centrale. Se nel medesimo andrà montato un cuscinetto a sfere, porre molta attenzione alla relativa tolleranza di montaggio.
Preparate una spina conica sulla quale investire con interferenza la ruota, montare il tutto tra le punte del tornio e tornire il diametro
esterno. Tracciare, graffiando con la punta di un utensile, una circonferenza corrispondente al diametro di base della dentatura (ricordate come si calcola, vero ?).
Montare sulla tavola di lavoro del trapano-fresa la testa a dividere con l' asse orizzontale. Fissare sul mandrino della testa a dividere
la spina portante la ruota da tagliare, preferibilmente supportando la spina stessa con la contropunta a corredo del divisore all' altra
estremità. Predisporre la testa a dividere per il numero di divisioni pari al numero dei denti da tagliare.
Portare il piano mediano della fresa alla stessa altezza dell' asse della spina porta ruota da tagliare. Accostare la fresa alla ruota, e, spostando la tavola longitudinale, incidere leggermente il primo vano sulla ruota. Ruotare il divisore di un passo, e ripetere l'operazione.
Fare così il giro della ruota, ritornando sulla traccia del primo vano. Sarete così sicuri di poter ben tagliare in successione tutti i vani,
creando così i denti. La traccia che avevate realizzato al tornio sul diametro di base vi aiuterà a tagliare tutti gli incavi alla medesima profondità. Tagliato l' ingranaggio, smontatelo dal trapano-fresa e rifinite a mano con una limetta per togliere le bave.
Come ultima cosa, valutate in piena libertà di coscienza se non era meglio andare al cinema !
Buoni lavori.
Paul
P.S.: se il film in alternativa al lavoro è "Pearl Harbour", vi assicuro che è meglio tagliare ingranaggi !
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Per i rapporti di trasmissione sono infiniti puoi decidere tu cosa fare. Le regole di buona norma dicono di non superare il rapporto di 1:5, in quel caso devi usare un altro salto di ruote
Nelle dentature interne, la regola da seguire è: la differenza tra il numero di denti della ruota e quello del pignone non deve essere inferiore a 6 denti (con angolo di pressione 20°). Con delle correzioni si potrebbe ridurre ulteriormente questo valore ma è fortemente sconsigliato.
Mi verrebbe da dire che le frese a modulo per il pignone le scegli alla stessa maniera della dentatura esterna, purchè rispetti la regola sopra citata
Per gli stozzatori interni, idem, non li ho mai visti.
http://www.cams.it/utensili-speciali.html
https://groups.google.com/forum/#!topic/it.hobby.fai-da-te/Kw5FBzUFLbc
Normalmente si definiscono pulegge e/o pulegge dentate quelle per la
trasmissione a cinghia; pignoni quelli per la trasmissione a catena e
ruote dentate quelle che volgarmente si definiscono "ingranaggi".
Pulegge sono organi usati per la trasmissione mediante elementi flessibili
(cinghie, funi e catene),
talvolta nel caso di trasmissione con catena puo' essere usato il sinonimo
ruota dentata.
Il pignone ed il sinonimo rocchetto (o rocchetto dentato, ma usato piu'
raramente) negli
ingranaggi a DUE RUOTE dentate indica quella con un numero di denti
sensibilmente inferiore all'altra.
Nella trasmissione con organi flessibili si parla solo di pulegge, ruota
dentata viene talvolta usato
nel linguaggio comune; cosi' in meccanica il termine corona e' usato nella
sola definizione di ruote dentate
con dentatura interna, poi nel linguaggio comune ed in rari casi puo'
indicare anche altri tipi di ruote dentate
No il rocchetto non e' specifico delle biciclette, infatti nella meccanica
esiste un tipo
di ingranaggio a due ruote fra assi sghembi, chiamato "coppia rocchetto
conico-ruota ipoidale"
delle frese per realizzare
ingranaggi, però non capisco la corrispondenza che hanno con il sistema dei
"moduli"; queste sono serie di 8 frese e le dimensioni dell'ingranaggio
ottenute, sono descritte con sigle che vanno da DP10 a DP18. qualcuno mi sa
dare la corrispondenza con il sistema a modulo o mi fa capire che tipo di
ingranaggi posso ottenere con queste frese
Il DP (Diametral Pitch) è un' unità di misura anglosassone,
e vale lì inverso del modulo.
Perciò :
1
m = ______ * 25,4
DP
Insomma, il DP 10 corrisponde al modulo 2,54.
Il DP 18 corrisponde al modulo 1,42.
Per il taglio dei denti si usano due procedimenti fondamentali :
- taglio diretto
- taglio indiretto (o per inviluppo)
Taglio diretto.
Questo tipo di taglio si effettua con la fresatrice universale,
usando frese di forma, chiamate anche frese a modulo, che scavano
il vano di ciascun dente.
Il vantaggio di questo procedimento consiste principalmente
nella sua semplicità, sebbene sarebbe richiesta una serie costosa di frese,
perchè teoricamente servirebbe non solo una una fresa per ogni modulo,
ma anche una per ogni diverso numero di denti della ruota.
In pratica si impiegano gruppi di frese per ogni modulo,
generalmente in numero di 8, in cui ciascuna fresa è adatta a tagliare
un certo intervallo di numero dei denti.
Ad esempio, la fresa n 1 taglierà da 12 a 13 denti, la n 2 da 14 a 16,
la n 3 da 17 a 20, e così via, sino ad arrivare alla ruota n 7 che taglierà
da 55 a 134 denti, e l' ultima, la n 8, che taglierà da 135 in sù.
Modulo e numero di denti ricavabili sono sempre impressi sulle frese.
Taglio indiretto.
Questo procedimento è basato sul fatto che la forma del cavo
del dente di una ruota risulta come inviluppo di tutte le successive
posizioni che assume il dente della ruota coniugata quando
le due ruote ingranano fra loro.
L' utensile non dovrà avere quindi la forma del vano (come le frese
modulari per il taglio diretto), ma quella del dente della ruota coniugata,
detta anche ruota madre o generatrice.
Questa ruota può benissimo essere anche una porzione di dentiera,
cioè un pettine, oppure può essere una fresa-vite (creatore).
I vantaggi di questo procedimento consistono principalmente nel fatto
che un solo utensile serve per tutte le ruote che hanno la stesso modulo,
che è più veloce e che inoltre si può ottenere una migliore finitura.
Alla prossima e ultima, in sommario quali sono le principali macchine
industriali per il taglio degli ingranaggi, ed in dettaglio come questi
possano essere costruiti nell' ambito del fai da te, utilizzando anche
solamente un semplice trapano-fresa.
il CREATORE è una bella invenzione... semplice e potente... peccato che
costino un bricco di soldi gli utensili creatori e soprattutto il sistema
non è proprio adatto ad una autocostruzione... frese x ingranaggi e divisore
sono già meglio :-)))
con le frese a modulo possono essere create anche le viti senza fine, oppure
serve altri tipi di utensili e macchinari???
in rete ho trovato questo tutorial con insieme un programmetto molto
semplice e potente, per calcolare tutto il possibile sugli ingranaggi; cosa
ne pensi???
http://digilander.libero.it/davideresca/sw_ingranaggi.htm
un'ultima curiosità:
per fare gli ingranaggi con i denti girati all'"interno" del cerchio, che
tipo di lavorazioni vanno fatte??? da quello che ne posso capire di queste
cose o con la fresa oppure stampando (colando, tranciando) la dentatura...
No, le viti senza fine si fanno, come tutte le viti tagliate, al tornio.
Per la verità sarebbe possibile tagliarle anche su fresatrice, ma con
un procedimento abbastanza complicato.
Invece la ruota elicoidale (ingranaggio condotto), che si accoppia alla vite
senza fine si fa con un creatore, secondo due sistemi :
- con creatore cilindrico e penetrazione dell' utensile radiale
- con creatore conico, e penetrazione assiale
Non sono procedimenti per dilettanti.
Le dentature interne hanno profilo dei denti del tutto particolari (i
fianchi
sono concavi, e non convessi come per le dentature esterne).
Inoltre, molto spesso, sono di tipo corretto.
Il metodo più semplice di farli per asportazione di truciolo è quello di
"stozzarli", cioè ricavarli con un utensile particolare che ha un movimento
alternato rispetto l' asse dell' ingranaggio da tagliare. Ci sono apposite
macchine dentatrici per ricavarli.
https://groups.google.com/forum/#!topic/it.hobby.fai-da-te/nN98R7SUNuE
Ingranaggi & Co. Corso breve per bricoleurs.
LEZIONE n° 2.
(Ovvero dove si spiega come utilizzare una testa di cavallo,
e si impara che a volte gli ingranaggi sono utili per poter essere
insigniti di un titolo nobiliare).
Nella prima lezione abbiamo visto le definizioni e le semplici relazioni che
legano i varii termini delle dentature. Le misurazione dei valori vengono
fatte ordinariamente con gli usuali strumenti (calibri a corsoio,
micrometri, comparatori, ecc.) ma voglio fare un cenno ad uno strumento
particolare che si utilizza per la misura dello spessore del dente in
corrispondenza del diametro primitivo (cioè quello che conta). Ne parlo
perchè è il sistema più semplice per ricavare la misura (metodo di Weber), e
perchè tale strumento si trova facilmente sulle bancarelle dei cosiddetti
"polacchi".
Credo peraltro sia l' attrezzo che loro vendono di meno !
Lo strumento è composto da due calibri a corsoio con nonio, uniti
a 90 gradi tra loro.
La misura si fa così :
con il primo calibro si predispone una linguetta metallica (detta
modulatore) ad una misura pari all' addendum del dente in misura.
Mettendo a contatto della sommità del dente la linguetta modulatrice
del primo calibro, le punte del secondo si posizioneranno automaticamente
sulla circonferenza primitiva della ruota, e quindi si potrà eseguire
una misura di larghezza del dente con il secondo calibro.
Da notare che le punte del secondo calibro comunque non misurano
un arco di cerchio, pari allo spessore circonferenziale del dente,
ma la corda dell' arco stesso. La misura perciò dovrebbe essere
corretta con opportune formule trigonometriche, ma usualmente
la differenza è così piccola da risultare spesso inferiore agli errori di
misura.
Ho citato questo metodo perchè è il più semplice possibile, l' unico alla
nostra portata di dilettanti.
Ma parliamo ora del rapporto di riduzione.
Quando si osservano due ruote dentate che si impegnano l' un l' altra,
la prima cosa che viene in mente è il rapporto di riduzione,
che può essere definito come
n2
___
n1
dove n1 è il numero di giri della ruota conduttrice e n2 è il numero
di giri della ruota condotta.
Il rapporto di riduzione è inversamente proporzionale al rapporto
tra il numero di denti delle rispettive ruote.
Cioè la ruota con più denti girerà più piano.
Bella scoperta, dirà qualcuno ! In ogni caso io la formuletta ve la passo
n2 Z1
___ = ___
n1 Z2
Questo se le ruote sono due solamente.
In molte applicazioni meccaniche le riduzioni di velocità prevedono
4 ruote (o più), poste in una configurazione chiamata "quaterna":
albero motore
>-------[] ruota1
[]
ruota 2 []------[] ruota3
[] []
[]
[]------------>
ruota 4 [] albero condotto
[]
ricordando che n è il numero di giri e Z il numero di denti,
si può ricavare (credetemi sulla parola) la seguente formula
n4 Z1 * Z3
___ = ________
n1 Z2 * Z4
Una tipica applicazione di questa configurazione è la derivazione del moto
dall' albero motore del mandrino del tornio alla vite conduttrice per l'
esecuzione delle filettature. Le ruote dentate necessarie devono essere
scelte in modo che esista uno specifico rapporto tra i giri del mandrino sul
quale è montato il pezzo da filettare e quelli della vite madre che trascina
il carrello portante l' utensile di taglio. Le ruote occorrenti secondo la
formuletta di cui sopra vanno scelte nel corredo delle ruote di serie
facenti parte della dotazione della macchina, e montate sul supporto
apposito previsto, cioè la "testa di cavallo" del tornio stesso, chiamata
in questo modo perchè ricorda vagamente la silouette della testa di un
equino.
Dal che si capisce che i meccanici, ad onta del loro mestiere, dimostrano
a volte una gran fantasia, peraltro superata immediatamente da un' altra
fazione degli stessi, che chiama lo stesso marchingegno del tornio "lira".
Di norma comunque il costruttore della macchina agevola l' operatore
in quanto fa lui stesso questi calcoletti, e li riporta su di una targhetta
nella quale, per ogni passo di filetto, indica la quaterna di ruote da
adottare.
Con quello che costano le macchine utensili, mi pare il minimo
che possa fare!
Se gli assi di rotazione di due ruote dentate sono distanti, o se è
necessario invertire il senso di rotazione del moto, si inserisce tra le due
ruote una terza, detta "ruota oziosa".
Quest' ultima può avere un numero di denti qualsiasi, perchè la sua
grandezza non influisce sul rapporto di trasmissione.
Compito per casa :
Chi di voi saprebbe dimostrare perchè una ruota oziosa non influisce
sul rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi ?
Dopotutto, potrebbe essere più divertente provarci che guardare uno
di quei terribili spettacoli di quiz alla televisione !
Divagazione N° 1.
Non ho mai capito perchè la ruota folle di cui sopra, interposta tra due
ruote dentate, debba chiamarsi "oziosa", dal momento che il suo lavoro lo fa
più che bene. La più curiosa ruota oziosa che conosca io è quella che era
inserita nel motore della vecchia Mini Minor (quella vecchia, non più in
produzione). Il geniale progettista di quell' auto (che era un certo
Alec Issigonis), quando inserì il motore originalmente scelto nel vano
motore della Mini, si accorse che il senso di rotazione era sbagliato
per l' applicazione. Si trovò quindi un' auto con una marcia avanti e 4
indietro ! Per non invertire il senso di rotazione dell' albero motore,
inserì una ruota oziosa nella trasmissione, rimettendo le cose a posto. Non
sarà stato certamente solo per questo motivo, ma anche per tutti i meriti
del successo dell' industria automobilistica inglese di quel tempo che
mister Issigonis (che come lascia intuire il cognome era di origine greca),
venne insignito da Sua Maestà Elisabetta II con il titolo nobiliare di
baronetto, e diventò in tal modo "Sir" Alec Issigonis.
Come dire che anche le ruote dentate hanno una loro nobiltà.
"Cinghiale", che conosce ogni cosa di auto e motori, credo possa
confermare il tutto.
Continuando il discorso sui rapporti di trasmissione, bisogna dire
che la ruota più piccola di una serie non può avere un numero di denti
inferiore ad un certo numero. E' intuitivo che i denti di una ruota
non possono essere solamente 3 o 4, e comunque nemmeno 5 o 6,
in quanto nel loro moto darebbero luogo ad una interferenza con i denti
della ruota coniugata più grande. In pratica, per avere un buon
ingranamento delle due ruote, nelle quali i denti ingranino senza
strisciare, e comunque ci siano almeno 2 denti in presa che è il minimo
per avere un buon movimento, il minimo numero di denti possibile
và da 12 a 17, a seconda del rapporto di trasmissione tra le due.
Cioè se le due ruote hanno lo stesso diametro (rapporto 1 :1),
basta che abbiano entrambe 12 denti.
Per un rapporto di trasmissione di 1 : 8 e superiori, i denti
della più piccola devono essere almeno 17.
Questo è valido nel caso di denti creati con evolvente avente
"angolo di pressione" di 20°, cioè quelli normalizzati in Europa.
Nei paesi anglosassoni si usa l' evolvente con angolo di pressione di 14°
e 30', per la qual ragione il numero minimo di denti aumenta
(da 22 a 31 secondo il rapporto di trasmissione da 1:1 a 1:
.
Un artificio per far bene ingranare ruote con un numero di denti
più basso del dovuto è quello di spostare i cerchi di troncatura
caratteristici della ruota (ricordate il primo messaggio ?), nel senso
che si aumentano i cerchi della ruota più piccola e si diminuiscono
quelli della ruota più grande.
Le dentature così realizzate si dicono "corrette".
Ma avevo promesso di non parlare di dentature speciali, e mi fermo qui.
Andiamo avanti.
La ruota dentata con il minor numero possibile di denti facente parte
di una serie di ruote di pari modulo si chiama "rocchetto", o
con un brutto francesismo, "pignone".
Ed ora una bella domanda per i più attenti : la ruota più grande possibile,
quanti denti potrà avrere, e quindi di che diametro sarà ?
Mi rispondo da solo:
chiaramente il diametro potrà essere grande, grandissimo, quasi infinito,
anzi infinito ! Ed infatti, se il diametro è infinito, il cerchio di
troncatura esterno della ruota assumerà la forma di una retta.
E la nostra ruota dentata l' avremo fatta diventare una "dentiera",
cioè una riga dentata nella quale i denti, che saranno di numero infinito,
avranno conservato il passo (e quindi il modulo) originario, e perciò
potrà essere impegnata da qualsiasi ruota di pari modulo.
In tal modo, se ne abbiamo bisogno, potremo trasformare facilmente
un moto rotatorio in un movimento rettilineo.
Le curve del profilo del singolo dente, che erano un' evolvente di cerchio,
nella dentiera si saranno raddrizzate ed avranno assunto la forma
di rette costituenti i fianchi inclinati di un trapezio.
Interessante, vero ?
Se non ci credete, andate a guardare la dentiera che avete sul portone
scorrevole di casa con l' apertura motorizzata.
Alla prossima come si verifica la resistenza meccanica dei denti ,
e la tecnologia di costruzione degli ingranaggi.
Cordialità.
Paul
Dalle formule che ci fornisci tu stesso:
>
> n2 Z1
> ___ = ___
> n1 Z2
Chiamando Zo il numero di denti e no il numero di giri/min della ruota
oziosa (ma "o" potrebbe anche stare per operosa, visto che non ti sembra
giusto considerarla oziosa) si ha:
no/n1=z1/Zo o anche Zo*no=Z1*n1 [1]
allo stesso tempo:
n2/no=Zo/Z2 cioè n2=Zo*no/Z2 [2]
Sostituendo la formula [1] nella [2]:
n2=Z1*n1/Z2
In cui il numero di giri e di denti della ruota oziosa non influiscono
assolutamente sul risultato.
Domanda: se una ruota intermedia non influisce sul numero di giri,
perchè nelle "quaterne"
Non credo di essere in grado di dimostrartelo matematicamente però, essendo
la ruota "oziosa" sia condotta che conduttrice allo stesso tempo, è
ininfluente il numero di giri della ruota stessa rispetto a quella delle
altre ruote, e quindi anche il diametro. Credo che sia un pò come x la
catena (o x la cinghia) : non importa quanto sia lunga, l'importante è che
ingrani entrambe le ruote. Quindi la ruota: non importa quanti denti abbia,
purchè ingrani entrambe le ruote, con l'unica differenza che, rispetto alla
cinghia, la ruota "ozisa" inverte il senso di rotazione. Credo che la stessa
cosa sia trasportare a distanza il moto tramite due ruote uguali sullo
stesso albero: non importa quanto sia lungo l'albero o che diametro abbiano
le ruote, l'importante è che le ruote siano di UGUALE diametro (primitivo,
chiaramente).
Quindi sarà anche vero che si possono inserire infinite ruote "oziose" nella
"quaterna" senza che il rapporto di trasmissione subisca alterazioni ?
E sarà di conseguenza anche vero che il rapporto di trasmissione varia solo
se due ruote presenti sullo stesso albero hanno diametri diversi ?
Aspetta aspetta, questa è bella: la velocità lneare di due ruote impegnate
tra loro è sempre uguale, varia però la velocità angolare se le ruote hanno
diametri diversi (
Stessa spiegazione che hai già dato per la ruota oziosa.
La formula della quaterna è
n4 Z1 * Z3
__ = ________
n1 Z2 * Z4
che in chiaro dice :
Il rapporto di trasmissione di una quaterna è dato dal rapporto
tra il prodotto del numero dei dei denti delle ruote conduttrici
ed il prodotto del numero dei denti delle ruote condotte.
Ma noi sappiamo che per le prime due ruote della quaterna
n1 Z2 n2 * Z2
__ = __ e cioè n1 = _______
n2 Z1 Z1
e analogamente, per le ultime due ruote
n4 Z3 n3 * Z3
__ = __ e cioè n4 = _______
n3 Z4 Z4
Quindi se si divide n4 per n1, si ottiene
n4 n3 * Z3 1 * Z1
__ = ________ * _________
n1 Z4 n2 * Z2
Perciò, sapendo che n3 = n2 (perchè le due ruote intermedie
della quaterna fanno lo stesso numero di giri in quanto
montate sullo stesso asse), elidendo nella formula n3 ed n2
che sono di pari valore, si avrà
n4 Z3 * Z1
__ = ________
n1 Z4 * Z2
che per l' appunto è la formula della quaterna.
Complimenti e cordialità.
la ruota "oziosa" sia condotta che conduttrice allo stesso tempo, è
> ininfluente il numero di giri della ruota stessa rispetto a quella delle
> altre ruote
Esatto. La spiegazione l' ha data molto bene "Pierluigi Zezza".
> Aspetta aspetta, questa è bella: la velocità lneare di due ruote impegnate
> tra loro è sempre uguale, varia però la velocità angolare se le ruote
>hanno diametri diversi (giusto ??)
Giusto : l' ingranamento è sempre a identica velocità periferica, ma
a velocità angolare inversamente proporzionale al numero dei denti
Dato che entrambe le ruote devono avere lo stesso modulo per ingranare
bene, il numero dei denti è proporzionale al diametro primitivo.
Quindi la velocità angolare è inversamente proporzionale al diametro.
E gli ingranaggi si comportano come pulegge (senza slittamenti).
Sono pronto a scommettere che la stessa cosa vale per le trasmissioni a
catena /pignone e le cinghie dentate/pulegge dentate.
Ma non ho scoperto nulla:
"due ruote dentate sono assimilabili a due ruote di frizione che girano
a contatto tra loro in corrispondenza del diametro primitivo"
Nel campo della meccanica ordinaria i moduli degli ingranaggi
partono da m = 1, e da questo valore in sù non ci sono
problemi particolari con le ordinarie attrezzature.
E' vero peraltro che misurando lo spessore dei denti a piccolo
modulo il calibro a doppio nonio diventa impreciso a causa
di inesattezze dovute sia allo strumento (divisioni irregolari,
logoramento, piani spostati, variazioni di temperatura, ecc.),
oppure all' operatore (chiusura forzata o lenta, lettura inesatta,
cattiva messa a punto, ecc.).
Sempre utilizzando il metodo di Weber, si utilizzano perciò
strumenti più precisi ed accurati basati sul principio del micrometro
a tamburo con scala centesimale e lettura diretta su quadrante
a levetta indicatrice mobile (come gli ordinarii micrometri a
leva sensibile, insomma), che permettono apprezzamenti al 1/2
centesimo di millimetro.
Per quanto riguarda le misurazioni degli ingranaggi per orologeria,
è un campo totalmente diverso da quello della meccanica ordinaria.
Tali ingranaggi seguono regole totalmente diverse, in quanto il
loro scopo è quello sì di assicurare un rapporto di riduzione di un
movimento, ma alla condizione di minimo attrito possibile, ed
a questo scopo sono stati ottimizzati.
La curva matematica generatrice dei fianchi dei denti non è più
un' evolvente per entrambe le ruote impegnate, ma una epicicloide
per le ruote condotte, ed una ipocicloide per i rocchetti conduttori.
Se si guarda con una lente di ingrandimento la forma dei denti di
un' orologio, ci si accorge facilmente della differenza.
Il dente della ruota condotta (quella grande) ha un profilo che
assomiglia a quello di una finestra che termina con un arco gotico.
Quello del rocchetto conduttore (piccolo) è simile ai petali di una
margherita, con addirittura lo spessore del dente che è più grande
verso l' estremità del dente che alla radice.
Esistono poi in orologeria profili di dente che sono compromessi
tra i due sistemi generatori (evolvente e epi/ipocicloide), nonchè
forme specialissime (dentatura Mikron) che erano state promosse
cooperativamente dai costruttori svizzeri di fresatrici per dentature
di orologerie.
Per quanto ne sò, gli unici ingranaggi ad evolvente usati negli
orologi sono quelli relativi alla corona ed al barilotto della molla
di carica.
Misurando sulla platina la distanza tra i fori dove ruotano ruota e pignone
(interasse), e conoscendo il numero dei denti della ruota e del pignone, si
risale al modulo applicando la seguente formula:
C
m = ------------
z +z1
-------
2
C= interasse
z= numero dei denti del pignone
z1=numero dei denti della ruota
Inoltre esistono delle tabelle apposite per questo tipo di lavoro, sul libro
Bergeon, trovi tutto quello che ti potra' interessare, e' in francese, ma
facilmente intuibile
http://www.fabbrimarco.com/droboitalia/Manuale%20Semiserio%20di%20Robotica%201%20(lateoriache).pdf
file:///C:/Users/hp/Downloads/Torni%20per%20metalli%20&%20Co.pdf
http://www.orologiko.it/forum/viewtopic.php?f=8&p=543897
https://www.scribd.com/doc/78161368/Torni-Per-Metalli-Co
paulhass.
Indice 
Titolo: varie tipologie trasmissioni meccaniche idrauliche 
Dom Gen 26, 2014 7:27 pm